Linje med den bedste pasform
Forestil dig, at du har nogle point, og vil have en linje, der passer bedst til dem sådan:
Vi kan placere linjen “med øjet”: prøv at have linjen så tæt som muligt på alle punkter og et lignende antal punkter over og under linjen.
Men for bedre nøjagtighed, lad os se, hvordan vi beregner linjen ved hjælp af Regression af mindste kvadrater.
Linjen
Vores mål er at beregne værdierne m (hældning) og b (y-skæring) i ligningen af en linje:
Hvor :
- y = hvor langt op
- x = hvor langt langs
- m = hældning eller gradient (hvor stejl linjen er)
- b = Y-skæringspunktet (hvor linjen krydser Y-aksen)
Trin
For at finde den linje, der passer bedst til N-punkter:
Eksempel
Lad os have et eksempel for at se, hvordan man gør det!
Hvordan fungerer det?
Det fungerer ved at gøre pladsen i alt af fejlene så små som muligt (det kaldes derfor “mindste kvadrater”):
Den lige linje minimerer summen af kvadrat fejl
Så når vi kvadrerer hver af disse fejl og tilføjer dem alle sammen, er summen så lille som muligt.
Du kan forestille dig (men ikke nøjagtigt) hvert tilsluttet datapunkt til en lige stang ved fjedre:
Boing!
Outliers
Pas på! Mindste firkanter er følsomme over for outliers. En mærkelig værdi trækker linjen mod den.
Brug appen
Spil med den mindste kvadratregner
Ikke kun for linjer
Denne idé kan bruges i mange andre områder, ikke kun linjer.
En “cirkel med den bedste pasform”
Men formlerne (og de udførte trin) vil være meget forskellige!