Hvad skråningen betyder
Hældningsbegrebet er meget nyttigt i økonomi, fordi det måler forholdet mellem to variabler. En positiv hældning betyder, at to variabler er positivt relaterede – det vil sige, når x stiger, så også y, og når x falder, falder y også. Grafisk betyder en positiv hældning, at når en linje på linjegrafen bevæger sig fra venstre mod højre, stiger linjen. Vi lærer i andre afsnit, at “pris” og “leveret mængde” har et positivt forhold; firmaer vil levere mere, når prisen er højere.
Figur 1. Positiv hældning
En negativ hældning betyder, at to variabler er negativt relaterede; det vil sige, når x stiger, falder y, og når x falder, stiger y. Grafisk betyder en negativ hældning, at linjen falder, når linjen på linjegrafen bevæger sig fra venstre mod højre. Vi vil lære, at “pris” og “krævet mængde” har et negativt forhold; forbrugerne vil købe mindre, når prisen er højere.
Figur 2. Negativ hældning
En hældning på nul betyder, at der er en konstant sammenhæng mellem x og y. Grafisk er linjen flad; stigningen i løbet er nul.
Figur 3. Hældning af nul
Arbejdsløshedsgraden i figur 4 nedenfor illustrerer et fælles mønster for mange linjediagrammer: nogle segmenter hvor hældningen er positiv, andre segmenter hvor hældningen er negativ og stadig andre segmenter hvor hældningen er tæt til nul.
Figur 4. US Arbejdsløshedsprocent, 1975–2014
Beregning af hældning
Hældningen af en lige linje mellem to punkter kan beregnes i numeriske termer. For at beregne hældning skal du begynde med at angive et punkt som “startpunktet” og det andet punkt som “slutpunktet” og derefter beregne stigningen over løbet mellem disse to punkter.
Figur 5. Højde – luftdensitetsforhold
Som et eksempel kan du overveje hældningen på lufttæthedsgrafen , over, mellem punkterne, der repræsenterer en højde på 4.000 meter og en højde på 6.000 meter:
Stigning: Ændring i variabel på lodret akse (slutpunkt minus oprindeligt punkt)
Kørsel: Ændring i variabel på vandret akse (slutpunkt minus oprindeligt punkt)
Således ville hældningen af en lige linje mellem disse to punkter være følgende: fra højden af 4.000 meter op til 6000 meter falder luftens tæthed med ca. 0,1 kg / kubikmeter for hver af de næste 1, 000 meter.
Antag at en linjes hældning skulle øges. Grafisk betyder det, at det ville blive stejlere. Antag, at en linjes hældning skulle falde. Så ville det blive fladere. Disse betingelser gælder, uanset om skråningen var positiv eller negativ til at begynde med. En højere positiv hældning betyder en stejlere hældning opad til linjen, mens en mindre positiv hældning betyder en fladere hældning opad til linjen. En negativ hældning, der er større i absolut værdi (dvs. mere negativ) betyder en stejlere hældning nedad til linjen. En hældning på nul er en vandret flad linje. En lodret linje har en uendelig hældning.
Antag at en linje har en større skæring. Grafisk betyder det, at det ville skifte ud (eller op) fra den gamle oprindelse parallelt med den gamle linje. Hvis en linje har en mindre skæring, skifter den ind (eller ned) parallelt med den gamle linje.