MC Escher (Dansk)

Eschers arbejde er uundgåeligt matematisk. Dette har forårsaget en afbrydelse mellem hans fulde populære berømmelse og den manglende respekt som han er blevet set med i kunstverdenen. Hans originalitet og beherskelse af grafiske teknikker respekteres, men hans værker er blevet anset for intellektuelle og utilstrækkeligt lyriske. Bevægelser som konceptuel kunst har til en vis grad vendt kunstverdenens holdning til intellektualitet og lyrik, men dette rehabiliterede ikke Escher, fordi traditionelle kritikere stadig ikke kunne lide hans fortællende temaer og hans brug af perspektiv. Imidlertid gjorde de samme kvaliteter hans arbejde meget attraktivt for offentligheden.

Escher er ikke den første kunstner, der udforsker matematiske temaer: Parmigianino (1503–1540) havde udforsket sfærisk geometri og refleksion i sit selvportræt fra 1524 i et konveks spejl, der skildrer sit eget billede i et buet spejl, mens William Hogarths 1754 Satire on False Perspective foregriber Eschers legende udforskning af fejl i perspektiv. En anden tidlig kunstnerisk forløber er Giovanni Battista Piranesi (1720–1778), hvis mørke “fantastiske” udskrifter som The Drawbridge i hans Carceri (“Fængsler”) sekvens skildrer perspektiver af kompleks arkitektur med mange trapper og ramper, befolket af gående figurer. Først med bevægelser fra det 20. århundrede som kubisme, De Stijl, dadaisme og surrealisme begyndte mainstream-kunst at udforske Escher-lignende måder at se på verden med flere samtidige synspunkter. Selvom Escher havde meget til fælles med for eksempel Magrittes surrealisme, tog han ikke kontakt med nogen af disse bevægelser.

• Forløber for Eschers buede perspektiver, geometrier og refleksioner: Parmigianinos selvportræt i en konveks spejl, 1524

• Forløber for Eschers umulige perspektiver: William Hogarths Satire om falsk perspektiv, 1753

• Forløberen for Eschers fantastiske endeløse trapper: Piranesis Carceri Plate VII – The Drawbridge, 1745, omarbejdet 1761

Tessellation

I sine tidlige år skitserede Escher landskaber og natur, og han skitserede også insekter som myrer, bier, græshopper og mantiser, som ofte kom frem i hans senere arbejde.Hans tidlige kærlighed til romerske og italienske landskaber og til naturen skabte en interesse for tessellation, som han kaldte Regular Division of the Plane; dette blev titlen på hans bog fra 1958, komplet med gengivelser af en række træsnit baseret på tessellationer af flyet, hvor han beskrev den systematiske opbygning af matematiske designs i sine kunstværker. Han skrev, “Matematikere har åbnet porten, der fører til et omfattende domæne”.

Efter sin rejse i 1936 til Alhambra og til La Mezquita, Cordoba, hvor han skitserede den mauriske arkitektur og de tessellated mosaikdekorationer , Escher begyndte at udforske egenskaberne og mulighederne ved tessellation ved hjælp af geometriske gitre som grundlag for sine skitser. Derefter udvidede han disse til at danne komplekse sammenlåsende design, for eksempel med dyr som fugle, fisk og krybdyr. Et af hans første forsøg på en tessellation var hans blyant, Indien-blæk og akvarelundersøgelse af Regular Division of the Plane with Reptiles (1939), konstrueret på et sekskantet gitter. Hovedene på de røde, grønne og hvide krybdyr mødes ved et toppunkt; dyrets haler, ben og sider griber sammen nøjagtigt. Det blev brugt som grundlag for hans litografi Reptiles fra 1943.

Hans første studium af matematik begyndte med papirer af George Pólya og af krystallografen Friedrich Haag på flysymmetri-grupper, sendt til ham af sin bror Berend, en geolog. Han studerede omhyggeligt de 17 kanoniske tapetgrupper og skabte periodiske fliser med 43 tegninger af forskellige typer symmetri. Fra dette tidspunkt udviklede han en matematisk tilgang til udtryk for symmetri i sine kunstværker ved hjælp af sin egen notation. Fra 1937 oprettede han træsnit baseret på de 17 grupper. Hans metamorfose I (1937) begyndte en række designs, der fortalte en historie gennem brug af billeder. I metamorfose I transformerede han konvekse polygoner til regelmæssige mønstre i et plan for at danne et menneskeligt motiv. Han udvidede tilgangen i sit stykke Metamorphosis III, som er fire meter langt.

I 1941 og 1942 opsummerede Escher sine fund til sin egen kunstneriske anvendelse i en skitsebog, som han stemplede (efter Haag) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken (“Regular division of the plane with asymmetric congruent polygons” ). Matematikeren Doris Schattschneider beskrev utvetydigt denne notesbog som optagelse “en metodisk undersøgelse, der kun kan betegnes matematisk forskning.” Hun definerede de forskningsspørgsmål, han fulgte som

(1) Hvad er de mulige former for en flise, der kan producere en regelmæssig opdeling af planet, at er en flise, der kan fylde planet med dets kongruente billeder, således at hver flise er omgivet på samme måde?
(2) Desuden, på hvilke måder er kanterne på en sådan flise relateret til hinanden ved isometrier?

Geometrier

Selvom Escher ikke havde matematisk træning – hans forståelse af matematik var stort set visuel og intuitiv – hans kunst havde en stærk matematisk komponent, og flere af de verdener, som han tegnede, var bygget op omkring umulige objekter. Efter 1924 vendte Escher sig til at skitsere landskaber i Italien og Korsika med uregelmæssige perspektiver, der er umulige i naturlig form. Hans første tryk på en umulig virkelighed var Still Life and Street (1937); umulige trapper og flere visuelle og gravitationsperspektiver findes i populære værker som relativitet (1953). House of Stairs (1951) tiltrak matematikeren Roger Penrose og hans far, biologen Lionel Penrose, sin interesse. I 1956 udgav de papiret “Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion” og sendte senere Escher en kopi. Svarede Escher og beundrede Penroserne “kontinuerligt stigende trappetrin og vedlagte et tryk af Stigende og faldende (1960). Papiret indeholdt også stammen eller Penrose-trekanten, som Escher gentagne gange brugte i sit litografi af en bygning, der ser ud til at fungere som en maskine til evig bevægelse, Waterfall (1961).

Escher var interesseret nok i Hieronymus Boschs 1500 triptykon The Garden of Earthly Delights til at genskabe en del af sit højre panel, Hell, som et litografi i 1935. Han genbrugte figuren af en middelalderlig kvinde i et tospidset hovedbeklædning og en lang kjole i sit litografi Belvedere i 1958; billedet er, ligesom mange af hans andre “ekstraordinære opfindte steder”, befolket med “nar, kniv og kontemplatorer”. Escher var således ikke kun interesseret i mulig eller umulig geometri, men var med sine egne ord en “virkelighedsentusiast”; han kombinerede “formel forbløffelse med en levende og idiosynkratisk vision”.

Escher arbejdede primært i medierne af litografier og træsnit, selvom de få mezzotints, han lavede, anses for at være mesterværker i teknikken. I sin grafiske kunst portrætterede han matematiske forhold mellem former, figurer og rum. Integreret i hans udskrifter var spejlbilleder af kegler, kugler, terninger, ringe og spiraler.

Escher blev også fascineret af matematiske genstande som Möbius-striben, som kun har en overflade. Hans trægravering Möbius Strip II (1963) skildrer en kæde af myrer, der marcherer for evigt over, hvad der på et sted er de to modsatte sider af objektet – som ved inspektion ses som dele af stripens enkelt overflade. Eschers egne ord:

Et endeløst ringformet bånd har normalt to forskellige overflader, en indeni og en udenfor. Men på denne strimmel kryber ni røde myrer efter hinanden og bevæger sig på forsiden såvel som på bagsiden. Derfor har stripen kun en overflade.

Den matematiske indflydelse i hans arbejde blev fremtrædende efter 1936, da han modigt spurgte Adria Shipping Company, om han kunne sejle med dem som rejsekunstner til gengæld for at lave tegninger af deres skibe, blev de overraskende enige, og han sejlede i Middelhavet og blev interesseret i orden og symmetri. Escher beskrev denne rejse, inklusive hans gentagne besøg i Alhambra, som “den rigeste kilde til inspiration, jeg nogensinde har tappet om”.

Eschers interesse for krøllet perspektiv blev opmuntret af hans ven og “slægtning” , kunsthistorikeren og kunstneren Albert Flocon, i et andet eksempel på konstruktiv gensidig indflydelse. Flocon identificerede Escher som en “tænkende kunstner” sammen med Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues og Père Nicon Flocon var meget glad for Escher “s Grafiek en tekeningen (” Grafik i tegning “), som han læste i 1959. Dette stimulerede Flocon og André Barre til at korrespondere med Escher og til at skrive bogen La Perspective curviligne (” Curvilinear perspektiv “).

Platoniske og andre faste stoffer

Escher inkorporerede ofte tredimensionelle objekter såsom platoniske faste stoffer som kugler, tetraeder og terninger i hans værker, som såvel som matematiske genstande som cylindre og stelleret polyhedra. I trykte reptiler kombinerede han to- og tredimensionelle billeder. I et af sine papirer understregede Escher vigtigheden af dimensionalitet:

Den flade form irriterer mig – jeg har lyst til at fortælle mine objekter, du er for fiktiv, ligger der ved siden af hinanden statisk og frossen: gør noget, kom ud af papiret og vis mig, hvad du er i stand til af! … Så jeg får dem til at komme ud af flyet … Mine genstande … kan endelig vende tilbage til flyet og forsvinde til deres oprindelsessted.

Eschers kunst er især vellidt af matematikere som Doris Schattschneider og forskere som Roger Penrose, der nyder hans brug af polyeder og geometriske forvrængninger. For eksempel i Gravitation klatrer dyr omkring en stelleret dodecahedron.

De to tårne i vandfaldets umulige bygning er toppet med sammensat polyhedra, det ene en forbindelse med tre terninger, det andet en stelleret rhombisk dodecahedron, der nu er kendt som Eschers faste. Escher havde brugt dette faststof i sine træsnitstjerner i 1948, som også indeholder alle de fem platoniske faste stoffer og forskellige stellede faste stoffer, der repræsenterer stjerner; det centrale faststof animeres af kameleoner, der klatrer gennem rammen, mens det hvirvler i rummet. Escher havde et 6 cm brydningsteleskop og var en ivrig nok amatørastronom til at have optaget observationer af binære stjerner.

Virkelighedsniveauer

Eschers kunstneriske udtryk blev skabt ud fra billeder i hans sind, snarere end direkte fra observationer og rejser til andre lande. Hans interesse for de mange niveauer af virkelighed i kunsten ses i værker som Drawing Hands (1948), hvor to hænder vises, hver tegner hinanden. Kritikeren Steven Poole kommenterede, at

Det er en pæn skildring af en af Eschers vedvarende fascinationer: kontrasten mellem den todimensionale fladhed af et ark papir og illusionen af tredimensionelt volumen, der kan oprettes med visse mærker. I tegnende hænder eksisterer rummet og det flade plan sammen, hver især født af og vender tilbage til den anden, den sorte magi af den kunstneriske illusion gjorde sig uhyggeligt manifest.

Uendelig og hyperbolsk geometri

I 1954 mødtes den internationale kongres for matematikere i Amsterdam, og NG de Bruin organiserede en udstilling af Eschers arbejde på Stedelijk Museum for deltagerne. Både Roger Penrose og HSM Coxeter var dybt imponeret over Eschers intuitive forståelse af matematik. Inspireret af relativitet udtænkte Penrose sin stamme, og hans far, Lionel Penrose, udtænkte en endeløs trappe. Roger Penrose sendte skitser af begge objekter til Escher, og opfindelsens cyklus blev lukket, da Escher derefter skabte den vandrette maskine til Waterfall og den endeløse march af munkfigurerne i Ascending and Descending. I 1957 fik Coxeter Eschers tilladelse til at bruge to af sine tegninger i sit papir “Crystal” symmetri og dens generaliseringer “. Han sendte Escher en kopi af papiret; Escher registrerede, at Coxeters figur af en hyperbolsk tessellation “gav mig et ganske chok”: den uendelige regelmæssige gentagelse af fliserne i det hyperbolske plan, der voksede hurtigt mindre mod kanten af cirklen, var netop det, han ønskede at tillade ham at repræsenterer uendelighed på et todimensionalt plan.

Escher studerede Coxeters figur nøje og markerede den for at analysere de successivt mindre cirkler, som (han udledte) den var konstrueret med. Han konstruerede derefter et diagram, som han sendte til Coxeter, der viste sin analyse; Coxeter bekræftede, at det var korrekt, men skuffede Escher med sit meget tekniske svar. Alligevel fortsatte Escher med hyperbolsk flisebelægning, som han kaldte “Coxetering”. Blandt resultaterne var serien af trægraveringer Circle Limit I – IV. I 1959 offentliggjorde Coxeter sin opfattelse, at disse værker var usædvanligt nøjagtige: “Escher fik det helt rigtigt til millimeteren.”