Hvordan finder man den maksimale højde af et projektil?
Maksimumhøjden på objektet er den højeste lodrette position langs dets bane. Objektet flyver opad, inden det når det højeste punkt – og det falder efter dette punkt. Det betyder, at det højeste punkt af projektilbevægelsen er den lodrette hastighed lig med 0 (Vy = 0).
0 = Vy – g * t = V₀ * sin(α) – g * th
Fra denne ligning kan vi finde den tid th, der er nødvendig for at nå den maksimale højde hmax:
th = V₀ * sin(α) / g
Formlen, der beskriver lodret afstand er:
y = Vy * t – g * t² / 2
Så givet y = hmax og t = th, kan vi deltage disse to ligninger sammen:
hmax = Vy * th – g * th² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / g – g * (V₀ * sin(α) / g)² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Og hvad hvis vi lancerer et projektil fra en starthøjde h? Ingen bekymringer! Tilsyneladende , beregningerne er et stykke kage – alt hvad du skal gøre er at tilføje denne indledende højde!
hmax = h + V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Lad diskuterer som e specielle tilfælde med skiftende startvinkel:
-
hvis α = 90 °, forenkles formlen til:
hmax = h + V₀² / (2 * g)og flyvetiden er den længste.Hvis derudover er Vy = 0, så er det tilfældet med frit fald. Det kan også være en god idé at se på vores endnu mere nøjagtige ækvivalent – det frie fald med luftmodstandsberegner.
-
hvis α = 45 °, så kan ligningen skrives som:
hmax = h + V₀² / (4 * g)og i så fald er rækkevidden maksimalt, hvis det starter fra jorden (h = 0). -
hvis α = 0 °, så er lodret hastighed lig med 0 (Vy = 0), og det er tilfældet med vandret projektilbevægelse. Da sinus på 0 ° er 0, så er den anden del af ligningen forsvinder, og vi opnår:
hmax = h– indledende højde, hvorfra vi genstarter objektet, er den maksimale højde i projektilbevægelse.