Hvad er Central Limit Theorem (CLT)?
I studiet af sandsynlighedsteori angiver den centrale grænsesætning (CLT), at fordelingen af prøven tilnærmer sig en normalfordeling (også kendt som en “klokkekurve”), da prøvestørrelsen bliver større, forudsat at alle prøver er identiske i størrelse, og uanset populationsfordelingsform.
Sagt på en anden måde er CLT en statistisk teori om, at der gives en tilstrækkelig stor stikprøvestørrelse fra en population med et endeligt variansniveau, vil gennemsnittet af alle prøver fra den samme population være omtrent lig med gennemsnittet af populationen. Desuden vil alle prøverne følge et omtrentligt normalfordelingsmønster, hvor alle afvigelser er omtrent lig med variansen af population, divideret med hver prøvestørrelse.
Key Takeaways
- The central limit theorem ( CLT) angiver, at fordelingen af prøven betyder tilnærmelsesvis en normalfordeling, efterhånden som prøvestørrelsen bliver større.
- Prøvestørrelser, der er lig med eller større end 30, anses for at være tilstrækkelige til, at CLT kan holde.
- Et nøgleaspekt ved CLT er, at gennemsnittet af stikprøvernes gennemsnit og standardafvigelser er lig med populationsgennemsnittet og standardafvigelse.
- En tilstrækkelig stor stikprøvestørrelse kan forudsige karakteristika for en population nøjagtigt.
Selvom dette konceptet blev først udviklet af Abraham de Moivre i 1733, det blev ikke formelt navngivet før 1930, da den ungarske matematiker George Polya officielt kaldte det Central Limit Theorem.
Central Limit Theorem
Forståelse af den centrale grænseteorem (CLT)
Ifølge den centrale grænsesætning vil gennemsnittet af en stikprøve af data være tættere på gennemsnittet af den samlede befolkning, det drejer sig om, efterhånden som stikprøvestørrelsen øges, uanset den faktiske distribution af dataene. Med andre ord er dataene nøjagtige, uanset om fordelingen er normal eller afvigende.
Som en generel regel anses stikprøvestørrelser lig med eller større end 30 tilstrækkelige til, at CLT til hold, hvilket betyder, at fordelingen af prøveorganet er ret normalfordelt. Derfor, jo flere prøver man tager, jo mere får de grafiske resultater form af en normalfordeling.
Central Limit Theorem viser et fænomen, hvor gennemsnittet af prøven betyder og standard afvigelser er lig med befolkningens gennemsnit og standardafvigelse, hvilket er yderst nyttigt til nøjagtig forudsigelse af befolkningens karakteristika.
Central Limit Theorem in Finance er nyttigt, når man undersøger afkastet af en enkelt aktie eller bredere indekser, fordi analysen er enkel på grund af den relativt lette generering af de nødvendige økonomiske data. Derfor er investorer af alle typer afhængige af CLT til at analysere aktieafkast, konstruere porteføljer og styre risiko.
Sig for eksempel, at en investor ønsker at analysere det samlede afkast for et aktieindeks, der omfatter 1.000 aktier. I dette scenarie kan denne investor simpelthen undersøge en tilfældig stikprøve for at dyrke estimeret afkast af det samlede indeks. Der skal samples mindst 30 tilfældigt udvalgte lagre på tværs af forskellige sektorer for at den centrale grænsesætning kan indeholde. Desuden skal tidligere valgte aktier byttes ud med forskellige navne for at hjælpe med at eliminere bias.