Alexander Johan Hjalmar Skarsgård se narodil ve Stockholmu ve Švédsku a je nejstarším synem slavného herce Stellana Skarsgårda. Mezi jeho sourozence patří herci Gustaf Skarsgård, Bill Skarsgård a Valter Skarsgård. Po většinu svých formačních let byl jeho otec uznávaným evropským hercem, ale dosud nedosáhl mezinárodní slávy, která nastala po jeho hvězdném obratu ve filmu Breaking the Waves (1996). Mladý Alexander byl vychováván za skromných okolností ve švédské čtvrti dělnické třídy, protože jeho rodiče chtěli, aby jejich děti měly co nej normálnější výchovu. Svou hereckou kariéru zahájil v osmi letech a pokračoval v práci ve filmech a ve švédské televizi, dokud mu nebylo šestnáct a rozhodl se, že herectví pro něj není kariéra. Život pod mikroskopem ztratil své kouzlo a možná kvůli vlivu své matky My Skarsgårdové přestal pracovat jako herec, aby pokračoval ve svém vzdělávání.
Místo pokračování na vysoké škole nastoupil v devatenácti letech povinně vojenská služba (vojenský odvod). Využil čas na rozjímání o své budoucnosti. Studoval na Metropolitní univerzitě v Leedsu, poté se přestěhoval do New Yorku, kde se zapsal na Marymount Manhattan College a studoval divadlo. Po šesti měsících v New Yorku ho romantické zapletení přilákalo zpět do Švédska, ale vztah byl krátkodobý. Navzdory zlomenému srdci se Alexander rozhodl zůstat ve Švédsku a s trochou životních zkušeností v opasku znovu zahájil hereckou kariéru. Objevil se v řadě švédských produkcí a stal se hvězdou ve své rodné zemi, ale zajímal se o rozšíření svých obzorů a práci mimo Švédsko. Návštěva Los Angeles mu přinesla roli agenta i roli ve filmu Bena Stillera Zoolander (2001). Poté se Alexander vrátil do Švédska, kde pokračoval ve zdokonalování her ve filmových a divadelních produkcích, včetně filmů „Kdo se bojí Virginie Woolfové“ a „Krvavá svatba“. Spoluautorem a spolurežisérem byl oceněný krátký film Att döda ett barn (2003), (To Kill a Child), který byl uveden na filmových festivalech v Tribece i v Cannes.
Jeho první velkou přestávkou byla minisérie Generation Kill (2008). Alexander strávil sedm měsíců grilováním poušť Namibie, ale stálo to za to. Jeho zobrazení Marine Sgt. Brad „Iceman“ Colbert ohromilo kritiky i diváky. Díky spisovatelově stávce byl po dokončení filmu Generation Kill (2008) obsazen do role filmu „Eric Northman“, 1 000 let starého vikingského upíra v seriálu True Blood (2008). Seriál vytvořil Alan Ball, muž za Six Feet Under (2001). True Blood (2008) byla adaptována z románů „Sookie Stackhouse“ od Charlaine Harrisové a dosáhla úspěchu v kvalitních scénářích, skvělém herectví a posedlosti veřejnosti upírským žánrem. Kromě filmu True Blood (2008), který začíná svou třetí sezónu v roce 2010, má Alexander na skladbě řadu filmových projektů, včetně remaku Straw Dogs (2011), Melancholia (2011), scénář a režie Lars von Trier, akční sci-fi film Battleship (2012) a The East (2013) režiséra Zala Batmanglije.