Viskozita

Viskozita systému obecně závisí podrobně na tom, jak interagují molekuly tvořící systém. Pro viskozitu kapaliny neexistují jednoduché, ale správné výrazy. Nejjednoduššími přesnými výrazy jsou vztahy Green – Kubo pro lineární smykovou viskozitu nebo výrazy přechodné časové korelace odvozené Evansem a Morrissem v roce 1988. Ačkoli jsou tyto výrazy přesné, výpočet viskozity husté tekutiny pomocí těchto vztahů v současné době vyžaduje využití počítačových simulací molekulární dynamiky. Na druhou stranu lze u zředěného plynu dosáhnout mnohem většího pokroku. Dokonce i základní předpoklady o pohybu a interakci molekul plynu vedou k základnímu pochopení molekulárního původu viskozity. Sofistikovanější úpravy lze konstruovat systematickým hrubozrnným pohybem pohybových rovnic molekul plynu. Příkladem takového zpracování je Chapman – Enskogova teorie, která odvozuje výrazy viskozity zředěného plynu z Boltzmannovy rovnice.

Transport hybnosti v plynech je obecně zprostředkován diskrétními molekulárními srážkami a v kapalinách atraktivní síly, které váží molekuly blízko sebe. Z tohoto důvodu jsou dynamické viskozity kapalin obvykle mnohem větší než viskozity plynů.

Čisté plynyEdit

Viskozita v plyny vznikají hlavně z molekulární difúze, která přenáší hybnost mezi vrstvami toku. Elementární výpočet pro zředěný plyn při teplotě dává hustotu ρ {\ Displaystyle \ rho}

μ = α ρ λ 2 k BT π m, {\ displaystyle \ mu = \ alfa \ rho \ lambda {\ sqrt {\ frac {2k _ {\ text {B}} T} {\ pi m}}},}

kde k B {\ displaystyle k _ {\ text {B}}} je Boltzmannova konstanta , m {\ displaystyle m} molekulová hmotnost, a α {\ displaystyle \ alpha} numerická konstanta v řádu 1 {\ displaystyle 1}. Množství λ {\ displaystyle \ lambda}, střední volná cesta, měří průměrnou vzdálenost, kterou molekula urazí mezi srážkami. I bez apriorní znalosti α {\ displaystyle \ alpha} má tento výraz zajímavé důsledky. Zejména proto, že λ {\ displaystyle \ lambda} je obvykle nepřímo úměrný hustotě a zvyšuje se s teplotou, samo by se mělo zvyšovat s teplotou a být nezávislé na hustotě při pevné teplotě. Ve skutečnosti obě tyto předpovědi přetrvávají v sofistikovanější léčbě a přesně popisují experimentální pozorování. Toto chování je v rozporu s běžnou intuicí týkající se kapalin, u nichž viskozita obvykle klesá s teplotou.

U tuhých elastických koulí o průměru může být λ {\ displaystyle \ sigma} λ {\ displaystyle \ lambda} vypočteno, přičemž

μ = α π 3/2 k B m T σ 2. {\ displaystyle \ mu = {\ frac {\ alpha} {\ pi ^ {3/2}}} {\ frac {\ sqrt {k _ {\ text {B}} mT}} {\ sigma ^ {2}} }.}

V tomto případě je λ {\ displaystyle \ lambda} nezávislé na teplotě, takže μ ∝ T 1/2 {\ displaystyle \ mu \ propto T ^ {1/2}}. U složitějších molekulárních modelů však netriviálním způsobem závisí na teplotě a jednoduché kinetické argumenty, jak jsou zde použity, jsou nedostatečné. V zásadě se pojem střední volné dráhy stává nepřesným pro částice, které interagují v konečném rozsahu, což omezuje užitečnost konceptu pro popis plynů v reálném světě.

Chapman – Enskog theoryEdit

Technika vyvinutá Sydneyem Chapmanem a Davidem Enskogem na počátku 20. století umožňuje propracovanější výpočet μ {\ displaystyle \ mu}. Je založen na Boltzmannově rovnici, která poskytuje systematický statistický popis zředěného plynu z hlediska mezimolekulárních interakcí. Jejich technika jako taková umožňuje přesný výpočet μ {\ displaystyle \ mu} pro realističtější molekulární modely, jako jsou ty, které obsahují intermolekulární přitažlivost, spíše než jen tvrdé odpuzování.

Ukazuje se, že realističtější modelování interakcí je zásadní pro přesnou predikci teplotní závislosti μ, která ukazuje, že experimenty se zvyšují rychleji, než předpovídal trend pro pevné elastické koule T 1/2 {\ displaystyle T ^ {1/2}} . Analýza společnosti Chapman – Enskog skutečně ukazuje, že predikovanou teplotní závislost lze vyladit změnou parametrů v různých molekulárních modelech. Jednoduchým příkladem je model Sutherland, který popisuje tuhé elastické koule se slabou vzájemnou přitažlivostí.V takovém případě lze přitažlivou sílu léčit rušivě, což vede k obzvláště jednoduchému výrazu pro μ {\ displaystyle \ mu}:

μ = 5 16 σ 2 (k B m T π) 1/2 ( 1 + ST) – 1, {\ displaystyle \ mu = {\ frac {5} {16 \ sigma ^ {2}}} \ vlevo ({\ frac {k _ {\ text {B}} mT} {\ pi} } \ right) ^ {1/2} \ left (1 + {\ frac {S} {T}} \ right) ^ {- 1},}

kde S {\ displaystyle S} je nezávislé na teplotě, je určena pouze parametry mezimolekulární přitažlivosti. Pro připojení k experimentu je vhodné přepsat jako

μ = μ 0 (TT 0) 3/2 T 0 + ST + S, {\ displaystyle \ mu = \ mu _ {0} \ left ({\ frac {T} {T_ {0}}} \ vpravo) ^ {3/2} {\ frac {T_ {0} + S} {T + S}},}

kde μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} je viskozita při teplotě T 0 {\ displaystyle T_ {0}}. Pokud je známo z experimentů μ {\ displaystyle \ mu} při T = T 0 {\ displaystyle T = T_ {0}} a alespoň jedné další teplotě, lze vypočítat S {\ displaystyle S}. Ukazuje se, že takto získané výrazy pro μ {\ displaystyle \ mu} jsou přesné pro řadu plynů ve velkém rozsahu teplot. Na druhou stranu Chapman & Cowling 1970 tvrdí, že tento úspěch neznamená, že molekuly skutečně interagují podle Sutherlandova modelu. Spíše interpretují předpověď pro μ {\ Displaystyle \ mu} jako jednoduchou interpolaci, která je platná pro některé plyny ve fixních teplotních rozsazích, ale jinak neposkytuje obraz mezimolekulárních interakcí, který je zásadně správný a obecný. Mírně sofistikovanější modely, jako je Lennard-Jonesův potenciál, mohou poskytnout lepší obrázek, ale pouze za cenu neprůhlednější závislosti na teplotě. V některých systémech je také třeba upustit od předpokladu sférické symetrie, jak je tomu v případě par s vysoce polárními molekulami, jako je H2O.

Sypká viskozitaEdit

V kineticko-molekulárním obrazu nenulová objemová viskozita vzniká v plynech, kdykoli existují nezanedbatelné relaxační časové rámce, které řídí výměnu energie mezi translační energií molekul a jejich vnitřní energií, např. rotační a vibrační. Proto je objemová viskozita pro monatomický ideální plyn 0 {\ Displaystyle 0}, ve kterém je vnitřní energie molekul zanedbatelná, ale je nenulová pro plyn jako oxid uhličitý, jehož molekuly mají jak rotační, tak vibrační energii.

Čisté kapalinyUpravit

Na rozdíl od plynů neexistuje jednoduchý, ale přesný obrázek pro molekulární původ viskozity v kapalinách.

Na nejjednodušší úrovni popisu je relativní pohyb sousedních vrstev. v kapalině působí primárně atraktivní molekulární síly působící přes odraz vrstvy Dary. Na tomto obrázku jeden (správně) očekává, že viskozita bude klesat s rostoucí teplotou. Je to proto, že zvyšující se teplota zvyšuje náhodný tepelný pohyb molekul, což jim usnadňuje překonávání jejich atraktivních interakcí.

Na základě této vizualizace lze jednoduchou teorii vytvořit analogicky s diskrétní strukturou pevná látka: skupiny molekul v kapalině jsou vizualizovány jako vytvářející „klece“, které obklopují a obklopují jednotlivé molekuly. Tyto klece mohou být obsazené nebo neobsazené a silnější molekulární přitažlivost odpovídá silnějším klecím. Kvůli náhodnému tepelnému pohybu se molekula „chmelí“ mezi klecemi rychlostí, která se nepřímo mění s intenzitou molekulárních přitažlivosti. V rovnováze nejsou tyto „chmele“ předpjaté žádným směrem. Na druhou stranu, aby se dvě sousední vrstvy mohly vzájemně pohybovat, musí být „chmel“ předpjatý ve směru relativního pohybu. Sílu potřebnou k udržení tohoto směrovaného pohybu lze odhadnout pro danou smykovou rychlost, což vede k

kde NA {\ displaystyle N_ {A}} je Avogadrova konstanta, h {\ displaystyle h} je Planckova konstanta, V {\ displaystyle V} je objem mol kapaliny a normální bod varu. T B {\ Displaystyle T_ {b}} Tento výsledek má stejnou formu jako rozšířený a přesný empirický vztah

kde A {\ displaystyle A} a B {\ displaystyle B } jsou konstanty vhodné z dat. Na druhou stranu několik autorů vyjadřuje s ohledem na tento model opatrnost. Při použití rovnice (1) lze narazit na chyby až 30% ve srovnání s rovnicí (2) přizpůsobení experimentálním datům. Zásadněji byly kritizovány fyzikální předpoklady, z nichž rovnice (1) vychází. Rovněž se tvrdilo, že exponenciální závislost v rovnici (1) nemusí nutně přesněji popisovat experimentální pozorování než jednodušší, neexponenciální výrazy.

S ohledem na tyto nedostatky by vývoj méně ad hoc Model je otázkou praktického zájmu. Z výše uvedené jednoduchosti ve prospěch přesnosti je možné psát přísné výrazy pro viskozitu vycházející ze základních pohybových rovnic pro molekuly. Klasickým příkladem tohoto přístupu je teorie Irving – Kirkwood. Na druhou stranu se takové výrazy uvádějí jako průměry nad vícečásticovými korelačními funkcemi, a proto je obtížné je v praxi použít.

Obecně se empiricky odvozené výrazy (založené na existujících měřeních viskozity) zdají být jedinými trvale spolehlivými prostředky pro výpočet viskozity v kapalinách.

Směsi a směsiEdit

Plynné směsiEdit

Stejná molekulární -kinetický obraz jednosložkového plynu lze také aplikovat na plynnou směs. Například v přístupu Chapman – Enskog lze viskozitu μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}} binární směsi plynů zapsat z hlediska viskozit jednotlivých složek μ 1, 2 {\ displaystyle \ mu _ {1,2}}, jejich příslušné objemové zlomky a mezimolekulární interakce. Pokud jde o jednosložkový plyn, závislost μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}} na parametrech intermolekulárních interakcí vstupuje prostřednictvím různých kolizních integrálů, které nemusí být z hlediska elementárních funkcí vyjádřitelné. Chcete-li získat použitelné výrazy pro μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}}, které se přiměřeně shodují s experimentálními daty, je obvykle nutné vyhodnotit kolizní integrály pomocí nějaké kombinace analytického výpočtu a empirického přizpůsobení. Příkladem takového postupu je výše popsaný Sutherlandův přístup pro jednosložkový plyn.

Směsi kapalin Upravit

Pokud jde o čisté kapaliny, viskozita směsi kapalin je je obtížné předpovědět z molekulárních principů. Jednou z metod je rozšířit výše uvedenou teorii molekulární „klece“ o čistou kapalinu. Toho lze dosáhnout s různou úrovní propracovanosti. Jedním z užitečných výrazů vyplývajících z takové analýzy je Lederer-Roegiersova rovnice pro binární směs:

ln ⁡ μ blend = x 1 x 1 + α x 2 ln ⁡ μ 1 + α x 2 x 1 + α x 2 ln ⁡ μ 2, {\ displaystyle \ ln \ mu _ {\ text {blend}} = {\ frac {x_ {1}} {x_ {1} + \ alpha x_ {2}}} \ ln \ mu _ { 1} + {\ frac {\ alpha x_ {2}} {x_ {1} + \ alpha x_ {2}}} \ ln \ mu _ {2},}

Protože míchání je důležitým procesem mazání a ropný průmysl existuje řada empirických a vhodných rovnic pro predikci viskozity směsi, kromě těch, které vycházejí přímo z molekulární teorie.

Řešení a suspenzeEdit

Vodná řešeníEdit

V závislosti na rozpuštěné látce a rozsah koncentrace může mít vodný roztok elektrolytu ve srovnání s čistou vodou při stejné teplotě a tlaku buď větší nebo menší viskozitu. Například 20% fyziologický roztok (chlorid sodný) má viskozitu více než 1,5krát vyšší než čistá voda, zatímco 20% roztok jodidu draselného má viskozitu přibližně 0,91krát vyšší než čistá voda.

Ideální model zředěné elektrolytické roztoky vedou k následující predikci viskozity roztoku:

μ s μ 0 = 1 + A c, {\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {s}} {\ mu _ {0}}} = 1 + A {\ sqrt {c}},}

kde μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} je viskozita rozpouštědla, c {\ displaystyle c} je koncentrace a A {\ displaystyle A} je kladná konstanta, která závisí na vlastnostech rozpouštědla i rozpuštěné látky. Tento výraz je však platný pouze pro velmi zředěná řešení, která mají méně než 0,1 mol / L. Pro vyšší koncentrace jsou nutné další termíny, které zohledňují molekulární korelace vyššího řádu:

μ s μ 0 = 1 + A c + B c + C c 2, {\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {s }} {\ mu _ {0}}} = 1 + A {\ sqrt {c}} + Bc + Cc ^ {2},}

kde jsou B {\ displaystyle B} a C {\ displaystyle C} fit z dat. Zejména záporná hodnota B {\ displaystyle B} je schopna vysvětlit pokles viskozity pozorovaný v některých řešeních. Odhadované hodnoty těchto konstant jsou uvedeny níže pro chlorid sodný a jodid draselný při teplotě 25 ° C (mol = mol, L = litr).

SuspensionsEdit

V suspenzi pevných částic (např. sféry o velikosti mikronů suspendované v oleji) lze efektivní viskozitu definovat z hlediska složek napětí a přetvoření, které jsou zprůměrovány na velký objem ve srovnání s vzdálenost mezi suspendovanými částicemi, ale malá s ohledem na makroskopické rozměry. Taková suspenze obecně vykazují nenewtonovské chování. U zředěných systémů se stálými toky je však chování newtonovské a výrazy pro μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}} lze odvodit přímo z dynamiky částic. Ve velmi zředěném systému s objemovým zlomkem lze interakce mezi suspendovanými částicemi ignorovat. Φ ≲ 0,02 {\ displaystyle \ phi \ lesssim 0,02} V takovém případě lze explicitně vypočítat tokové pole kolem každé částice samostatně a výsledky kombinovat a získat μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}}. Pro sféry to vede k Einsteinově rovnici:

μ eff = μ 0 (1 + 5 2 ϕ), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left ( 1 + {\ frac {5} {2}} \ phi \ right),}

kde μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} je viskozita suspendující kapaliny. Lineární závislost na ϕ {\ displaystyle \ phi} je přímým důsledkem zanedbávání mezičásticových interakcí; obecně bude jeden mít

μ eff = μ 0 (1 + B ϕ), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ vlevo (1 + B \ phi \ right),}

kde koeficient B {\ displaystyle B} může záviset na tvaru částice (např. koule, tyče, disky). Experimentální stanovení přesné hodnoty B {\ Displaystyle B} je však obtížné: dokonce ani předpověď B sféry nebyla přesvědčivě ověřena, přičemž různé experimenty nalezly hodnoty v rozsah 1,5 ≲ B ≲ 5 {\ displaystyle 1,5 \ lesssim B \ lesssim 5}. Tento nedostatek byl přičítán obtížnosti při kontrole experimentálních podmínek.

μ eff = μ 0 (1 + B ϕ + B 1 ϕ 2), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left (1 + B \ phi + B_ {1} \ phi ^ {2} \ right),}

a koeficient B 1 {\ displaystyle B_ {1}} je vhodný z experimentálních údajů nebo je aproximován z mikroskopické teorie. Obecně by se však mělo postupovat opatrně při používání takových jednoduchých vzorců, protože nenewtonské chování se objevuje v hustých suspenzích (pro koule), nebo v suspenzích podlouhlých nebo pružných částic. Φ ≳ 0,25 {\ displaystyle \ phi \ gtrsim 0,25} / p>

Existuje rozdíl mezi výše popsanou suspenzí pevných částic a emulzí. Ta druhá je suspenzí drobných kapiček, které samy mohou vykazovat vnitřní oběh. Přítomnost vnitřní cirkulace může znatelně snížit pozorovanou účinnou viskozitu a je třeba použít různé teoretické nebo semiempirické modely.

Amorfní materiályEdit

μ = A e Q / (RT), {\ displaystyle \ mu = Ae ^ {Q / (RT)},}

kde Q je relevantní aktivační energie, vyjádřená jako molekulární parametry; T je teplota; R je molární plynová konstanta; a A je přibližně konstanta.Aktivační energie Q nabývá různé hodnoty v závislosti na tom, zda se uvažuje limit vysoké nebo nízké teploty: mění se z vysoké hodnoty QH při nízkých teplotách (ve skelném stavu) na nízkou hodnotu QL při vysokých teplotách (v kapalném stavu) ).

U mezilehlých teplot se Q {\ displaystyle Q} netriviálně mění s teplotou a jednoduchá Arrheniova forma selže. Na druhou stranu, dvojexponenční rovnice

μ = AT exp ⁡ (BRT), {\ displaystyle \ mu = AT \ exp \ left ({\ frac {B} {RT}} \ right) \ left ,}

kde A {\ displaystyle A}, B {\ displaystyle B}, C {\ displaystyle C}, D {\ displaystyle D} jsou všechny konstanty, poskytuje vhodné pro experimentální data v celém rozsahu teplot , při současném snížení na správnou formu Arrhenius v mezích nízké a vysoké teploty. Kromě vhodného přizpůsobení dat může být výraz odvozen také z různých teoretických modelů amorfních materiálů na atomové úrovni.

V rámci Dyreho modelu strkání je možné odvodit dvojexponenciální rovnici pro viskozitu. podchlazené kapaliny, kde je energetická bariéra Arrhenius identifikována s vysokofrekvenčním smykovým modulem krát charakteristickým objemem strkání. Po zadání teplotní závislosti modulu smyku pomocí tepelné roztažnosti a odpudivé části mezimolekulárního potenciálu se získá další dvojexponenciální rovnice:

μ = exp ⁡ {V c CG k BT exp ⁡} {\ displaystyle \ mu = \ exp {\ left \ {{\ frac {V_ {c} C_ {G}} {k_ {B} T}} \ exp {\ left} \ right \}}}

kde CG {\ displaystyle C_ {G}} označuje vysokofrekvenční smykový modul materiálu vyhodnocený při teplotě rovné teplotě skelného přechodu T je {\ displaystyle T_ {g}}, V c {\ displaystyle V_ {c}} – tzv. strkací objem, tj. je to charakteristický objem skupiny atomů zapojených do strkací události, kterým atom / molekula uniká z klece nejbližších sousedů, obvykle v řádu objemu obsazeného několika atomy. Dále, α T {\ displaystyle \ alpha _ {T}} je koeficient tepelné roztažnosti materiálu, λ {\ displaystyle \ lambda} je parametr, který měří strmost vzestupu síly-zákona vzestupného boku prvního vrchol radiální distribuční funkce a kvantitativně souvisí s odpudivou částí interatomového potenciálu. Nakonec k B {\ displaystyle k_ {B}} označuje Boltzmannovu konstantu.

Eddy viscosityEdit

Při studiu turbulence v tekutinách je běžnou praktickou strategií ignorovat malé -vstupní víry (nebo víry) v pohybu a pro výpočet pohybu ve velkém měřítku s efektivní viskozitou, zvanou „vířivá viskozita“, která charakterizuje transport a rozptyl energie v toku menšího rozsahu (viz simulace velkých vírů) . Na rozdíl od viskozity samotné tekutiny, která musí být kladná podle druhého termodynamického zákona, může být vířivá viskozita záporná.