Tacoma Narrows Bridge (1940) (Čeština)

Členem vyšetřovací komise kolapsu byl Theodore von Kármán, ředitel letecké laboratoře v Guggenheimu a světoznámý aerodynamik. Oznámil, že stát Washington nebyl schopen inkasovat na jedné z pojistných smluv mostu, protože jeho pojišťovací agent podvodně strčil pojistné do kapsy. Agent, Hallett R. French, který zastupoval Merchant Fire Assurance Company, byl obviněn a souzen za velké krádeže za zadržení pojistného za pojištění v hodnotě 800 000 USD (dnes to odpovídá 14,6 milionu USD). Most byl pojištěn mnoha dalšími pojistkami která pokryla 80% hodnoty struktury 5,2 milionu USD (ekvivalent 94,9 milionu USD dnes). Většina z nich byla shromážděna bez incidentů.

Dne 28. listopadu 1940 hlásil hydrografický úřad amerického námořnictva, že zbytky mostu byly umístěny na zeměpisných souřadnicích 47 ° 16N 122 ° 33W / 47,267 ° S 122,550 ° W, v hloubce 180 stop (55 metrů).

Film collapsEdit

Zhroucení mostu zachytili nejméně čtyři lidé. Kolaps mostu zaznamenali Barney Elliott a Harbine Monroe, majitelé The Camera Shop v Tacomě. Leonard Coatsworth se pokoušel zachránit svého psa – bez úspěchu – a poté opustil most. Film byl následně prodán společnosti Paramount Studios, která poté duplikovala černobílé záběry pro týdeníky a distribuovala film po celém světě do kin. Castle Films také obdržel distributi o právech na 8 mm domácí video. V roce 1998 byla Tacoma Narrows Bridge Collapse vybrána pro uchování v Národním filmovém registru Spojených států Kongresovou knihovnou jako kulturně, historicky nebo esteticky významná. Tento záznam je studentům inženýrství, architektury a fyziky stále zobrazován jako varovný příběh.

Originální filmy Elliott a Monroe o konstrukci a zhroucení mostu byly natočeny na 16 mm film Kodachrome, ale většina kopie v oběhu jsou černobílé, protože týdeníky dne zkopírovaly film na 35mm černobílý materiál. Mezi záběry Monroe a Elliota byly také rozdíly v rychlosti filmu, přičemž Monroe natáčel jeho záběry rychlostí 24 fps, zatímco Elliott natočil své záběry rychlostí 16 fps. Výsledkem je, že většina kopií v oběhu také ukazuje, že můstek osciluje přibližně o 50% rychleji než v reálném čase, a to díky předpokladu během převodu, že film byl natočen spíše rychlostí 24 snímků za sekundu než skutečných 16 snímků za sekundu.

V únoru 2019 se objevil druhý filmový snímek, který pořídil Arthur Leach ze strany mostu Gig Harbor (na západ), a jeden z mála známých obrazů kolapsu z této strany. Leach byl stavební inženýr, který sloužil jako výběrčí mýtného pro most, a věří se, že byl poslední osobou, která překročila most na západ před jeho zhroucením a snažila se zabránit dalším přechodům ze západu, když se most začal hroutit. Záběry Leach (původně na filmu, ale poté natočené na projekci zaznamenané na videokazetu) obsahují také komentář Leach v době kolapsu.

komise Federal Works AgencyEdit

Komise vytvořená Federální agenturou práce studovala zhroucení mostu. Jeho součástí byli Othmar Ammann a Theodore von Kármán. Aniž by vyvodila definitivní závěry, komise prozkoumala tři možné příčiny selhání:

• Aerodynamická nestabilita vyvolaná vibracemi ve struktuře vyvolanými samy sebou
• Vířivé formace, které by mohly mít periodickou povahu
• Náhodné účinky turbulence, tj. náhodné kolísání rychlosti větru.

Příčina kolapsu Upravit

Původní Tacoma Narrows Bridge byl první, kdo byl postaven s nosníky z uhlíkové oceli ukotvenými do betonových bloků; předchozí návrhy obvykle měly otevřené příhradové nosníky pod vozovkou. Tento most byl první svého druhu, který používal deskové nosníky (páry hlubokých paprsků I) k podepření vozovky. U dřívějších návrhů by jakýkoli vítr jednoduše prošel krovem, ale v novém designu by byl vítr odkloněn nad a pod konstrukci.Krátce poté, co byla stavba dokončena na konci června (uvedena do provozu 1. července 1940), bylo zjištěno, že se most bude kývat a nebezpečně vzpínat v relativně mírných větrných podmínkách, které jsou pro tuto oblast běžné, a horší při silném větru. Tato vibrace byla příčná, polovina středního rozpětí stoupala, zatímco druhá klesala. Řidiči by viděli, jak se auta blíží z druhého směru, jak stoupají a klesají a jedou na vlně prudké energie mostem. V té době však byla hmotnost mostu považována za dostatečnou k tomu, aby byl strukturálně stabilní.

Selhání mostu nastalo, když došlo k dosud neviděnému režimu kroucení, od větru ve vzdálenosti 40 mil za hodinu (64 km / h). Jedná se o takzvaný režim torzních vibrací (který se liší od režimu příčných nebo podélných vibrací), přičemž když levá strana vozovky klesla, pravá strana se zvedla a naopak (tj. Obě poloviny most zkroucený v opačných směrech), přičemž osa silnice zůstává nehybná (nehybná). Tato vibrace byla způsobena aeroelastickým třepetáním.

Třepetání je fyzikální jev, ve kterém několik stupně volnosti konstrukce se spojí v nestabilní oscilaci poháněné větrem. Nestabilní zde znamená, že síly a efekty, které způsobují oscilaci, nejsou kontrolovány silami a efekty, které oscilaci omezují, takže se neomezuje, ale roste bez vazby. Nakonec se amplituda pohybu produkovaného třepetáním zvýšila nad sílu životně důležité části, v tomto případě kabelů podvazku. Jelikož několik kabelů selhalo, váha paluby se přenesla na sousední kabely, které se přetížily a postupně se zlomily, dokud téměř celá centrální paluba nespadla do vody pod rozpětím.

Rezonance (kvůli Von Kármánova vírová ulice) hypothesisEdit

Velkolepé zničení mostu se často používá jako lekce předmětů v případě, že je nutné uvažovat jak o aerodynamice, tak o rezonančních účincích v civilním a pozemním stavitelství. Billah a Scanlan (1991) uvádějí, že ve skutečnosti mnoho učebnic fyziky (například Resnick a kol. a Tipler a kol.) nesprávně vysvětluje, že příčinou selhání mostu Tacoma Narrows byl externě vynucená mechanická rezonance. Rezonance je tendence systému oscilovat při větší amplitudy na určitých frekvencích, známé jako přirozené frekvence systému. Na těchto frekvencích mohou i relativně malé periodické hnací síly vytvářet velké amplitudové vibrace, protože systém ukládá energii. Například dítě používající houpačku si uvědomuje, že pokud jsou tlaky správně načasované, houpačka se může pohybovat s velmi velkou amplitudou. Hnací síla, v tomto případě dítě tlačící na houpačku, přesně doplňuje energii, kterou systém ztrácí, pokud se jeho frekvence rovná přirozené frekvenci systému.

Tyto učebnice fyziky obvykle přistupují k zavést nucený oscilátor prvního řádu, definovaný diferenciální rovnicí druhého řádu

kde m, c a k znamenají hmotnost, koeficient tlumení a tuhost lineárního systému a F a ω představují amplitudu a úhlovou frekvenci budicí síly. Řešení takové obyčejné diferenciální rovnice jako funkce času t představuje posunovou odezvu systému (za příslušných vhodných počátečních podmínek).Ve výše uvedeném systému rezonance nastane, když ω je přibližně ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, tj. Ω r {\ displaystyle \ omega _ {r}} je přirozená (rezonanční) frekvence systému. Skutečná vibrační analýza složitějšího mechanického systému – jako je letadlo, budova nebo most – je založena na linearizaci pohybové rovnice systému, což je vícerozměrná verze rovnice (rovnice 1). Analýza vyžaduje analýzu vlastních čísel a poté jsou nalezeny přirozené frekvence struktury spolu s takzvanými základními režimy systému, kterými jsou sada nezávislých posunů a / nebo rotací, které zcela specifikují posunutou nebo deformovanou polohu a orientaci tělo nebo systém, tj. most se pohybuje jako (lineární) kombinace těchto základních deformovaných poloh.

Každá struktura má vlastní frekvence. Aby došlo k rezonanci, je nutné mít také periodicitu budicí síly. Nejlákavějším kandidátem na periodicitu síly větru se předpokládalo takzvané víření. Důvodem je to, že blafovací tělesa (nezjednodušená tělesa), jako mostovky, se probouzí v přívodu proudu tekutin, jehož charakteristiky závisí na velikosti a tvaru tělesa a vlastnostech kapaliny. Tato probuzení jsou doprovázena střídáním nízkotlakých vírů na straně větru po větru (takzvaná vířivá ulice Von Kármán). Tělo se v důsledku toho pokusí pohybovat směrem k nízkotlaké zóně oscilačním pohybem zvaným vibrace vyvolané víry. Nakonec, pokud frekvence vylučování víru odpovídá přirozené frekvenci struktury, struktura začne rezonovat a pohyb struktury se může stát soběstačným.

Frekvence vírů ve von Kármán vírová ulice se nazývá Strouhalova frekvence fs {\ displaystyle f_ {s}} a je dána

Zde U znamená rychlost proudění, D je charakteristická délka blufovaného těla a S je bezrozměrné Strouhalovo číslo, které závisí na dotyčném těle. U Reynoldsových čísel větších než 1000 je Strouhalovo číslo přibližně rovno 0,21. V případě Tacoma Narrows byla D přibližně 8 stop (2,4 m) a S 0,20.

Předpokládalo se, že Strouhalova frekvence byla dostatečně blízko jedné z přirozených frekvencí vibrací mostu, tj. 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, způsobit rezonanci, a proto vibrace vyvolané víry.

V případě mostu Tacoma Narrows Bridge se zdá, že byly příčinou katastrofických škod. Podle profesora Fredericka Burta Farquharsona, profesora inženýrství na Washingtonské univerzitě a jednoho z hlavních výzkumníků příčin zhroucení mostu, byl vítr ustálený rychlostí 42 mil za hodinu (68 km / h) a frekvence ničivého režim byl 12 cyklů / minutu (0,2 Hz). Tato frekvence nebyla ani přirozeným režimem izolované struktury, ani frekvencí víření tupých těl mostu při této rychlosti větru (která byla přibližně 1 Hz). Lze tedy dojít k závěru, že uvolnění víru nebylo příčinou zhroucení mostu. Události lze porozumět, pouze když vezmeme v úvahu spojený aerodynamický a strukturální systém, který vyžaduje důkladnou matematickou analýzu, aby se odhalily všechny stupně volnosti konkrétní konstrukce a množina uložených návrhových zatížení.

Vibrace vyvolané víry mnohem složitější proces, který zahrnuje jak síly iniciované vnějším větrem, tak vnitřní samovybuzené síly, které se přidržují pohybu konstrukce. Během zablokování pohání síly větru strukturu na jedné z jejích přirozených frekvencí nebo v jejich blízkosti, ale s rostoucí amplitudou to má za následek změnu místních okrajových podmínek kapaliny, takže to vyvolá kompenzační, samoomezující síly, které omezují pohyb do relativně benigních amplitud. Toto zjevně není jev lineární rezonance, i když samotné blufové tělo má lineární chování, protože amplituda budicí síly je nelineární silou strukturální odezvy.

Rezonance vs.neresonanční vysvětlení Upravit

Billah a Scanlan uvádějí, že Lee Edson je ve své biografii Theodora von Kármána zdrojem dezinformací: „Viníkem katastrofy Tacoma byla vírová ulice Karman.“

Zpráva Federálního úřadu pro správu podniků z vyšetřování (jehož součástí byl i von Kármán) však dospěla k závěru, že

Je velmi nepravděpodobné, že by rezonance se střídáním víry hrají důležitou roli v oscilacích visutých mostů. Nejprve bylo zjištěno, že neexistuje žádná ostrá korelace mezi rychlostí větru a frekvencí kmitání, jaká je požadována v případě rezonance s víry, jejichž frekvence závisí na rychlosti větru.

Skupina fyziků citovala „větrné zesílení torzního kmitání“ na rozdíl od rezonance:

Následující autoři rezonanční vysvětlení odmítli a jejich perspektiva se postupně šíří i do fyziky. Uživatelská příručka k aktuálnímu DVD Americké asociace učitelů fyziky (AAPT) uvádí, že zhroucení mostu „nebyl případ rezonance.“ Bernard Feldman rovněž v článku z roku 2003 pro učitele fyziky uzavřel, že pro režim torzní oscilace existuje bylo „žádné rezonanční chování v amplitudě jako funkce rychlosti větru.“ Důležitým zdrojem jak pro uživatelskou příručku AAPT, tak pro Feldmana byl článek K. Yusuf Billah a Robert Scanlan z American Journal of Physics z roku 1991. Podle dvou inženýrů porucha mostu souvisela s větrem poháněným zesílením torzních kmitů, které se na rozdíl od rezonance monotónně zvyšuje se zvyšující se rychlostí větru. Dynamika tekutin za tímto zesílením je komplikovaná, ale jedním z klíčových prvků, jak je popsali fyzici Daniel Green a William Unruh, je vytváření velkých vírů nad a pod vozovkou nebo palubou mostu. V dnešní době jsou mosty konstruovány tak, aby byly tuhé a aby obsahovaly mechanismy tlumící oscilace. Někdy obsahují štěrbinu uprostřed paluby, která zmírňuje tlakové rozdíly nad a pod vozovkou.

Do určité míry je debata způsobena absencí obecně přijímané přesné definice rezonance. Billah a Scanlan poskytují následující definici rezonance „Obecně platí, že kdykoli je systém schopný oscilace ovlivňován periodickou řadou impulsů s frekvencí rovnou nebo téměř rovnou jedné z přirozených frekvencí oscilace systému, systém je nastaven na oscilaci s relativně velkou amplitudou. “ Později ve svém příspěvku uvádějí: „Mohlo by se to nazvat rezonančním jevem? Zdá se, že to není v rozporu s kvalitativní definicí rezonance citovanou dříve, pokud nyní identifikujeme zdroj periodických impulsů jako samoindukovaný, vítr dodávající energii a pohyb dodávající mechanismus odbočování. Pokud si však přejeme tvrdit, že se jednalo o externě vynucenou lineární rezonanci, matematický rozdíl … je zcela jasný, samobudící systémy se dostatečně silně liší od běžných lineárních rezonanční. “