Poměr signálu k šumu je definován jako poměr síly signálu (smysluplného vstupu) k síle šumu pozadí (nesmyslného nebo nežádoucího vstupu):
SNR = P signál P šum, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signál}}} {P _ {\ mathrm {hluk}}}},}
kde P je průměrný výkon. Výkon signálu i šumu musí být měřen ve stejných nebo ekvivalentních bodech systému a ve stejné šířce pásma systému.
Podle toho, zda je signál konstantní (s) nebo náhodná proměnná (S) , poměr signálu k šumu pro náhodný šum N se stává:
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
kde E odkazuje na očekávanou hodnotu, tj. v tomto případě střední čtverec N, nebo
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Pokud má šum očekávanou hodnotu nula, jak je běžné, jmenovatelem je jeho rozptyl, druhá mocnina jeho směrodatné odchylky σN.
Signál a hluk musí být měřen stejným způsobem, například jako napětí na stejné impedanci. Kořenové průměrné čtverce lze alternativně použít v poměru:
SNR = P signál P šum = (signál A hluk) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signál }}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) ^ {2}, }
kde A je amplituda odmocniny (RMS) (například napětí RMS).
DecibelsEdit
Protože mnoho signálů má velmi široký dynamický rozsah, jsou signály často vyjádřeno pomocí logaritmické decibelové stupnice. Na základě definice decibelu lze signál a šum vyjádřit v decibelech (dB) jako
P signál, d B = 10 log 10 (signál P) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {signál, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
a
P šum, d B = 10 log 10 (P šum). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Podobným způsobem může být SNR vyjádřeno v decibely jako
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
Použití definice SNR
SNR d B = 10 log 10 (P signál P šum). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right). }
Použití pravidla kvocientu pro logaritmy
10 log 10 (P signál P šum) = 10 log 10 (signál P) – 10 log 10 (P šum). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Nahrazení definic SNR, signálu a šumu v decibelů do výše uvedené rovnice má za následek důležitý vzorec pro výpočet poměru signálu k šumu v decibelech, když jsou signál a šum také v decibelech:
SNR d B = P signál, d B – P šum, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {signál, dB}} -P _ {\ mathrm {šum, dB}}}.}
Ve výše uvedeném vzorci se P měří v jednotkách výkonu, například wattů (W) nebo milliwattů (mW), a poměr signálu k šumu je čisté číslo.
Pokud se však signál a šum měří ve voltech (V) nebo Ampéry (A), což jsou míry amplitudy, je třeba je nejprve na druhou umocnit, aby se získalo množství úměrné výkonu, jak je znázorněno níže:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 ) = (Signál A, d B – šum, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {signal, dB}} -A _ {\ mathrm {noise, dB}}} \ right).}
Dynamic rangeEdit
Pojmy poměr signálu k šumu a dynamický rozsah spolu úzce souvisejí. Dynamický rozsah měří poměr mezi nejsilnějším nezkresleným signálem na kanálu a minimem rozeznatelného signálu, kterým je pro většinu účelů úroveň šumu. SNR měří poměr mezi libovolnou úrovní signálu (ne nutně nejsilnějším možným signálem) a šumem. Měření poměrů signálu k šumu vyžaduje výběr reprezentativního nebo referenčního signálu. V audiotechnice je referenčním signálem obvykle sinusová vlna na standardizované nominální nebo srovnávací úrovni, například 1 kHz při +4 dBu (1,228 VRMS).
SNR se obvykle používá k označení průměrného signálu – poměr šumu k šumu, protože je možné, že okamžité poměry signálu k šumu se budou značně lišit. Koncept lze chápat jako normalizaci úrovně šumu na 1 (0 dB) a měření toho, jak daleko signál „vyniká“.
Rozdíl od konvenčního powerEdit
Ve fyzice je průměrný výkon střídavého signálu definován jako průměrná hodnota napětí krát proud; pro odporové (nereaktivní) obvody, kde jsou napětí a proud ve fázi, je to ekvivalentní součinu efektivního napětí a proudu:
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Při zpracování signálu a komunikaci se ale obvykle předpokládá, že R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} tento faktor obvykle není zahrnut při měření výkonu nebo energie signálu. To může mezi čtenáři způsobit určité nejasnosti, ale faktor odporu není významný pro typické operace prováděné při zpracování signálu nebo pro výpočetní výkonové poměry. Ve většině případů by síla signálu byla považována za jednoduše
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}