Kdykoli mluvíme o geometrii, mluvíme o délkách, úhlech a plochách tvarů. Viděli jsme další dva dříve, promluvme si o druhém. Na zkoušce z matematiky jste viděli tolik otázek týkajících se nalezení oblasti stínované oblasti konkrétního polygonu.
K tomu potřebujete znalost vzorců plochy pro různé druhy polygonů.
V tomto článku se dozvíte:
- Co se rozumí oblastí polygonu?
- Jak najít oblast polygonu, včetně oblast pravidelného a nepravidelného mnohoúhelníku?
Co je to oblast mnohoúhelníku?
V geometrii je oblast definována jako oblast obsazená uvnitř hranice dvou- rozměrná postava. Plocha polygonu je tedy celkový prostor nebo oblast ohraničená stranami polygonu.
Standardní jednotky pro měření plochy jsou metry čtvereční (m2).
Jak najít oblast mnohoúhelníku?
Pravidelné polygony, jako jsou obdélníky, čtverce, lichoběžníky, rovnoběžníky atd., Mají předdefinované vzorce pro výpočet jejich ploch.
Nicméně pro nepravidelný mnohoúhelník, plocha se vypočítá rozdělením nepravidelného mnohoúhelníku na malé části pravidelných mnohoúhelníků.
Plocha pravidelného mnohoúhelníku
Výpočet plochy pravidelného mnohoúhelníku může být stejně jednoduchý jako nalezení oblasti pravidelného trojúhelníku. Pravidelné mnohoúhelníky mají stejnou délku strany a stejnou míru úhlů.
Existují tři způsoby výpočtu plochy pravidelného mnohoúhelníku. Každá metoda se používá při různých příležitostech.
Plocha polygonu pomocí konceptu apothému
Plochu regulárního polygonu lze vypočítat pomocí konceptu apothem. Apothem je úsečka, která spojuje střed polygonu se středem jakékoli strany, která je kolmá na tuto stranu. Proto je plocha pravidelného mnohoúhelníku dána vztahem;
A = 1/2. str. a
kde p = obvod polygonu = součet všech délek stran polygonu.
a = apothem.
Zvažte níže uvedený pětiúhelník ;
Pokud je apothem, a = x a délka každé strany pětiúhelníku s, pak oblast pětiúhelník je dán;
Plocha = 1/2. str. a
Obvod = s + s + s + s + s
= 5 s
Takže, substituce,
Plocha = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) čtv. jednotky
Při použití metody apothem bude vždy uvedena délka apothemu.
Plocha polygonu pomocí vzorce: A = (L2 n) /
Alternativně lze plochu polygonu plochy vypočítat pomocí následujícího vzorce;
A = (L2 n) /
Kde, A = plocha polygonu,
L = Délka strany
n = Počet stran daného polygonu.
Plocha ohraničeného mnohoúhelníku
Plocha polygon ohraničený v kruhu je dán vztahem,
A = čtvercové jednotky.
Kde, n = počet stran.
L = Délka strany mnohoúhelník
R = Poloměr ohraničené kružnice.
Vypracujeme několik příkladů problémů s oblastí pravidelného mnohoúhelníku.
Příklad 1
Najděte plochu pravidelného šestiúhelníku, jehož každá strana měří 6 m.
Řešení
U šestiúhelníku je počet stran n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Substitucí,
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93,53 m2
Příklad 2
Najděte plochu pravidelného šestiúhelníku, jehož protějšek je 10√3 cm a délka strany je 20 cm .
Řešení
Plocha = ½ pa
Nejprve najděte obvod šestiúhelníku.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Náhradník.
Plocha = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Příklad 3
Najděte plochu pravidelného pětiúhelníku, pokud je jeho délka polygonu je 8 ma poloměr kružnice opsané je 7 m.
Řešení
A = čtvercové jednotky.
Kde, n = 5; L = 8 ma R = 7 m.
Substitucí,
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5,745 m2
= 114,89 m2
Příklad 4
Najděte plochu pravidelného pětiúhelníku, jehož apotém a délka strany jsou 15 cm, respektive 18 cm.
Řešení
Plocha = ½ pa
a = 15 cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Oblast nepravidelného mnohoúhelníku
Nepravidelný mnohoúhelník je mnohoúhelník s vnitřními úhly různé míry. Délky stran nepravidelného mnohoúhelníku mají také různou míru.
Jak již bylo řečeno, plochu nepravidelného mnohoúhelníku lze vypočítat rozdělením nepravidelného mnohoúhelníku na malé části pravidelných mnohoúhelníků.
Příklad 5
Najděte níže zobrazenou oblast nepravidelného mnohoúhelníku, pokud AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm a AB = BD = 8 cm
Řešení
Rozdělte nepravidelný polygon na části pravidelných polygonů
Proto je ABED obdélník a BDC trojúhelník.
Oblast obdélník = l * w