Následuje seznam objemových kalkulaček pro několik běžných tvarů. Vyplňte příslušná pole a klikněte na tlačítko „Vypočítat“.
Sphere Volume Calculator
Kalkulačka objemu kužele
Kalkulačka objemu krychle
Kalkulačka objemu válce
Kalkulačka objemu obdélníkového zásobníku
Kalkulačka objemu kapsle
Spherical Cap Volume Calculator
Pro výpočet zadejte libovolné dvě hodnoty níže.
Kalkulačka objemu kuželového frustum
Elipsoid Kalkulačka objemu
Square Pyramid Vo kalkulačka objemu
kalkulačka objemu trubice
Související kalkulačka povrchové plochy | Plošná kalkulačka
Objem je kvantifikace trojrozměrného prostoru, který látka zabírá. Jednotka SI pro objem je metr krychlový nebo m3. Podle konvence je objem kontejneru obvykle jeho kapacita a to, kolik tekutiny je schopen pojmout, spíše než množství prostoru, které skutečný kontejner přemístí. Svazky mnoha tvarů lze vypočítat pomocí dobře definovaných vzorců. V některých případech lze složitější tvary rozdělit na jejich jednodušší agregované tvary a součet jejich objemů použít k určení celkového objemu. Objemy dalších ještě složitějších tvarů lze vypočítat pomocí integrálního počtu, pokud existuje vzorec pro hranici tvaru. Kromě toho lze tvary, které nelze popsat známými rovnicemi, odhadnout pomocí matematických metod, jako je metoda konečných prvků. Alternativně, pokud je hustota látky známa a je rovnoměrná, lze objem vypočítat pomocí její hmotnosti. Tato kalkulačka počítá objemy pro některé z nejběžnějších jednoduchých tvarů.
Koule
Koule je trojrozměrný protějšek dvojrozměrné kružnice. Jedná se o dokonale kulatý geometrický objekt, který je matematicky množina bodů, které jsou ve stejné vzdálenosti od daného bodu v jeho středu, kde je vzdálenost mezi středem a jakýkoli bod na kouli je poloměr r. Pravděpodobně nejznámějším sférickým objektem je dokonale kulatá koule. V rámci matematiky existuje rozdíl mezi koulí a koulí, kde koule zahrnuje prostor ohraničený koulí. Bez ohledu na tento rozdíl mají koule a koule stejný poloměr, střed a průměr a výpočet jejich objemů je stejný. Stejně jako u kruhu se nejdelší úsečka, která spojuje dva body koule jejím středem, nazývá průměr, d. Rovnice pro výpočet objemu koule je uvedena níže:
| volume = | πr3 |
EX: Claire chce tento nadcházející víkend naplnit dokonale sférický vodní balón o poloměru 0,15 stopy octem, který bude použit v boji s vodním balónem proti své úhlavní nemesis Hildě. Potřebný objem octa lze vypočítat pomocí níže uvedené rovnice:
objem = 4/3 × π × 0,153 = 0,141 ft3
kužel
kužel je trojrozměrný tvar, který se plynule zužuje od své typicky kruhové základny ke společnému bodu zvanému vrchol (nebo vrchol). Matematicky je kužel vytvořen podobně jako kružnice sadou úseček spojených se společným středovým bodem, kromě toho, že středový bod není zahrnut v rovině, která obsahuje kružnici (nebo nějakou jinou základnu). Na této stránce je uvažován pouze případ konečného pravého kruhového kužele. Kužele složené z polovičních čar, nekruhových základen atd., Které se nekonečně táhnou, nebudou řešeny. Rovnice pro výpočet objemu kužele je následující:
| volume = | πr2h |
kde r je poloměr a h je výška kužele
EX: Bea je odhodlána vyjít ze skladu zmrzliny se svými těžce vydělanými 5 dolary. Zatímco upřednostňuje pravidelné kužely cukru, vaflové kornouty jsou nepochybně větší. Určuje, že má o 15% přednost před běžnými cukrovými šiškami před vaflovými šiškami a musí určit, zda je potenciální objem vaflového kornoutu o 15% větší než u cukrového kornoutu. Objem vaflového kužele s kruhovou základnou o poloměru 1.5 palců a výšku 5 palců lze vypočítat pomocí níže uvedené rovnice:
volume = 1/3 × π × 1,52 × 5 = 11,781 in3
Bea také vypočítá objem cukru kužel a zjistí, že rozdíl je < 15%, a rozhodne se koupit kužel cukru. Teď už jen musí pomocí svého andělského dětského apelování manipulovat s personálem, aby vyprázdnil nádoby se zmrzlinou do kuželu.
Krychle
Krychle je trojrozměrný analog čtverce a je objektem ohraničeným šesti čtvercovými plochami, z nichž tři se setkávají v každém ze svých vrcholů a všechny které jsou kolmé na jejich příslušné sousední plochy. Kostka je speciální případ mnoha klasifikací tvarů v geometrii, včetně čtvercového rovnoběžnostěnu, rovnostranného kvádru a pravého kosodélníku. Níže je rovnice pro výpočet objemu krychle:
volume = a3
kde a je délka hrany krychle
EX: Bob, který se narodil ve Wyomingu ( a nikdy neopustil stát), nedávno navštívil svou rodnou domovinu Nebrasku. Bob byl ohromen velkolepostí Nebrasky a okolního prostředí, na rozdíl od jiných, které předtím zažil, a věděl, že si musí vzít část Nebrasky domů. Bob má kubický kufr s délkou hrany 2 stopy a vypočítává objem půdy, kterou může nést s sebou, takto:
volume = 23 = 8 ft3
Cylinder
Válec ve své nejjednodušší formě je definován jako povrch tvořený body v pevné vzdálenosti od dané osy přímky. V běžném použití se však „válec“ vztahuje na pravý kruhový válec, kde základny válce jsou kruhy spojené středem pomocí osy kolmé k rovinám jeho základen, s danou výškou h a poloměrem r. Rovnice pro výpočet objemu válce je uvedena níže:
volume = πr2h
kde r je poloměr a h je výška nádrže
EX: Caelum chce stavět hrad z písku v obývacím pokoji jeho domu. Protože je pevným zastáncem recyklace, získal tři válcové sudy z nelegálního skládky a chemický odpad ze sudů vyčistil pomocí čisticího prostředku na nádobí a vody. Každý sud má poloměr 3 stopy a výšku 4 stopy a Caelum určuje objem písku, který může každý pojmout, pomocí níže uvedené rovnice:
volume = π × 32 × 4 = 113,097 ft3
Ve svém domě úspěšně staví hrad z písku a jako bonus navíc dokáže šetřit elektřinu při nočním osvětlení, protože jeho hrad ve tmě svítí jasně zeleně.
Obdélníkový tank
Obdélníkový tank je zobecněný tvar krychle, kde mohou mít strany různé délky. Je ohraničen šesti plochami, z nichž tři se setkávají ve svých vrcholech a všechny jsou kolmé k jejich sousedním plochám. Rovnice pro výpočet objemu obdélníku je uvedena níže:
objem = délka × šířka × výška
EX: Darby má rád dort. Každý den chodí 4 hodiny do posilovny, aby si vynahradila svou lásku k dortu. Plánuje se vydat na stezku Kalalau Trail v Kauai, a přestože je Darby extrémně fit, obává se o její schopnost dokončit stezku kvůli nedostatku dortu. Rozhodla se sbalit jen to nejnutnější a chce svou dokonale obdélníkovou krabičku o délce, šířce a výšce 4 stopy, 3 stopy a 2 stopy zaplnit dortem. Přesný objem dortu, který se vejde do batohu, je vypočítán níže:
volume = 2 × 3 × 4 = 24 ft3
Kapsle
Kapsle je trojrozměrný geometrický tvar složený z válce a dvou hemisférických konců, kde je polokoule polovina koule. Z toho vyplývá, že objem kapsle lze vypočítat kombinací objemových rovnic pro kouli a pravý kruhový válec:
| volume = πr2h + | πr3 = πr2 ( | r + h) |
kde r je poloměr a h je výška válcové části
EX: Vzhledem k tobolce s poloměrem 1,5 stopy a výškou 3 stopy, určete objem roztavené mléčné čokolády, který může Joe nést v časové kapsli, kterou chce pohřbít pro budoucí generace na své cestě sebepoznání skrz Himálaj:
volume = π × 1,52 × 3 + 4/3 × π × 1,53 = 35,343 ft3
Sférický uzávěr
Sférický uzávěr je část koule, která je oddělena od zbytku koule rovinou. Pokud rovina prochází středem koule, je sférická čepička červená až jako polokoule. Existují i další rozdíly, včetně sférického segmentu, kde je koule segmentována dvěma paralelními rovinami a dvěma různými poloměry, kde roviny procházejí sférou. Rovnice pro výpočet objemu sférického víčka je odvozena od rovnice sférického segmentu, kde druhý poloměr je 0.S odkazem na sférický uzávěr zobrazený v kalkulačce:
| volume = | πh2 (3R – h) |
Vzhledem k dvěma hodnotám vypočítaná kalkulačka vypočítá třetí hodnotu a objem. Rovnice pro převod mezi výškou a poloměry jsou uvedeny níže:
S ohledem na r a R: h = R ± √R2 – r2
| Vzhledem k r a h: R = |
h2 + r2
|
Vzhledem k R a h: r = √2Rh – h2
kde r je poloměr základny, R je poloměr koule a h je výška kulového uzávěru
EX: Jack chce opravdu porazit svého přítele Jamese ve hře golfu, aby zapůsobil na Jill, a než trénovat, rozhodne se sabotovat Jamesův golfový míček. Odřízne dokonalou sférickou čepici z horní části Jamesova golfového míčku a musí vypočítat objem materiálu potřebného k výměně sférické čepice a vychýlit váhu Jamesova golfu Míč. Vzhledem k tomu, že Jamesův golfový míček má poloměr 1,68 palce a výška sférické čepice, kterou Jack odřízl, je 0,3 palce, lze objem vypočítat takto:
volume = 1/3 × π × 0,32 (3 × 1,68 – 0,3) = 0,447 in3
Bohužel pro Jacka James den před jejich hrou náhodou dostal novou dodávku míčků a veškeré Jackovo úsilí bylo marné.
Conical Frustum
Kónické komolé je část tělesa, která zůstane, když je kužel proříznut dvěma rovnoběžnými rovinami. Tato kalkulačka vypočítává objem pro pravý kruhový kužel konkrétně. Typické kuželovité komolice nalezené v každodenním životě zahrnují stínidla, kbelíky a některé sklenice na pití. Objem komolého kužele vpravo se vypočítá pomocí následující rovnice:
| volume = | πh (r2 + rR + R2) |
kde r a R jsou poloměry základen, h je výška komolého kužele
EX: Bea úspěšně získala zmrzlinu v kuželu cukru, a právě to snědla způsobem, který zanechává zmrzlinu zabalenou v kuželu, a povrch zmrzliny je rovnoběžný s rovinou otvoru kuželu. Chystá se začít jíst svůj kužel a zbývající zmrzlinu, když její bratr ji chytne za kužel a odhryzne si část spodní části kuželu, která je dokonale rovnoběžná s předchozím otvorem chodidla. Bea nyní má pravou kuželovitou komolici prosakující zmrzlinu a musí vypočítat objem zmrzliny, kterou musí rychle spotřebovat vzhledem k výšce komolého palce 4 palce, s poloměry 1,5 palce a 0,2 palce:
objem = 1/3 × π × 4 (0,22 + 0,2 × 1,5 + 1,52) = 10,849 in3
Elipsoid
Elipsoid je trojrozměrný protějšek elipsy a je povrch, který lze popsat jako deformace koule prostřednictvím změny měřítka směrových prvků. Střed elipsoidu je bod, ve kterém se protínají tři párové kolmé osy symetrie, a úsečky ohraničující tyto osy symetrie se nazývají hlavní osy. Pokud mají všechny tři různé délky, je elipsoid běžně popisován jako tříosý. Rovnice pro výpočet objemu elipsoidu je následující:
| volume = | πabc |
kde a, b a c jsou délky seker
EX: Xabat rád konzumuje jen maso, ale jeho matka trvá na tom, že ho konzumuje příliš mnoho, a dovoluje mu jíst jen tolik masa protože se vejde do drdolu ve tvaru elipsoidu. Jako takový Xabat vydlabává buchtu, aby maximalizoval objem masa, které se vejde do jeho sendviče. Vzhledem k tomu, že jeho buchta má délku osy 1,5 palce, 2 palce a 5 palců, vypočítává Xabat objem masa, které se vejde do každé duté buchty, takto:
volume = 4/3 × π × 1,5 × 2 × 5 = 62,832 in3
Čtvercová pyramida
Pyramida v geometrii je trojrozměrné těleso vytvořené spojením polygonální základny s bodem zvaným jeho vrchol, kde je mnohoúhelník tvar v rovině ohraničené konečným počtem přímkových segmentů. Existuje mnoho možných polygonálních základen pro pyramidu, ale čtvercová pyramida je pyramida, ve které je základnou čtverec. Další rozdíl zahrnující pyramidy zahrnuje umístění vrcholu. Pravé pyramidy mají vrchol, který je přímo nad těžištěm jeho základny.Bez ohledu na to, kde je vrchol pyramidy, pokud je její výška měřena jako kolmá vzdálenost od roviny obsahující základnu k jeho vrcholu, lze objem pyramidy zapsat jako:
Zobecněná pyramida svazek:
| volume = | bh |
Objem čtvercové pyramidy:
| volume = | a2h |
EX: Wan je fascinován starověkým Egyptem a obzvlášť si užívá všeho, co souvisí s pyramidami. Být nejstarší ze svých sourozenců Příliš, Strom a Předek je schopen je snadno ohradit a rozmístit podle své vůle. S využitím toho se Wan rozhodne zopakovat staroegyptské časy a nechat své sourozence ct, když mu dělníci postavili pyramidu z bláta s délkou hrany 5 stop a výškou 12 stop, jejíž objem lze vypočítat pomocí rovnice pro čtvercovou pyramidu:
volume = 1/3 × 52 × 12 = 100 ft3
Trubková pyramida
Trubka, často označovaná také jako trubka, je dutý válec, který se často používá k přenosu tekutin nebo plynu. Výpočet objemu trubice v zásadě zahrnuje stejný vzorec jako válec (objem = pr2h), až na to, že v tomto případě se použije spíše průměr než poloměr a délka se použije spíše než výška. Vzorec tedy zahrnuje měření průměrů vnitřního a vnějšího válce, jak je znázorněno na obrázku výše, výpočet každého z jejich objemů a odečtení objemu vnitřního válce od objemu vnějšího válce. Vzhledem k výše zmíněnému použití délky a průměru je níže uveden vzorec pro výpočet objemu trubice:
| volume = π |
d12 – d22
|
l |
kde d1 je vnější průměr, d2 je vnitřní průměr a l je délka trubice
EX : Beulah se věnuje ochraně životního prostředí. Její stavební společnost používá pouze materiály nejšetrnější k životnímu prostředí. Hrdí se také na uspokojování potřeb zákazníků. Jedna z jejích zákazníků má prázdninový dům postavený v lese, přes potok. Chce snadnější přístup do svého domu a žádá, aby mu Beulah postavila silnici a zároveň zajistila, aby potok mohl volně proudit, aby nenarušil jeho oblíbené rybářské místo. Rozhodla se, že otravné bobří přehrady by byly dobrým bodem pro vybudování potrubí přes potok. Objem patentovaného betonu s nízkým nárazem potřebný k vybudování potrubí o vnějším průměru 3 stopy, vnitřním průměru 2,5 stopy a délce 10 stop lze vypočítat takto: