MC Escher (Čeština)

Escherova práce je nevyhnutelně matematická. To způsobilo nesoulad mezi jeho plnou populární slávou a nedostatkem úcty. respektuje jeho originalitu a zvládnutí grafických technik, ale jeho díla jsou považována za příliš intelektuální a nedostatečně lyrická. Pohyby jako konceptuální umění do určité míry zvrátily umělecký svět postoj k intelektualitě a lyrizmu, ale to Eschera rehabilitovalo, protože tradiční kritici stále neměli rádi jeho narativní témata a jeho použití perspektivy. Díky stejným vlastnostem však byla jeho práce pro veřejnost velmi atraktivní.

Escher není prvním umělcem, který prozkoumával matematická témata: Parmigianino (1503–1540) prozkoumal sférickou geometrii a reflexi ve svém autoportrétu z roku 1524 v konvexním zrcadle, zobrazující jeho vlastní obraz v zakřiveném zrcadle, zatímco William Hogarth 1754 Satira o falešné perspektivě předznamenává Escherovo hravé zkoumání chyb v perspektivě. Dalším raně uměleckým předchůdcem je Giovanni Battista Piranesi (1720–1778), jehož temné „fantastické“ tisky, jako je The Drawbridge v jeho Carceri („Prisons“) sekvenci, zachycují pohledy na složitou architekturu s mnoha schody a rampami obklopenými kráčejícími postavami. Teprve s hnutími 20. století, jako je kubismus, De Stijl, dadaismus a surrealismus, začalo mainstreamové umění zkoumat escherovské způsoby pohledu na svět s více souběžnými pohledy. Ačkoli měl Escher hodně společného například s Magrittovým surrealismem, s žádným z těchto pohybů nekontaktoval.

• Předchůdce Escherových zakřivených perspektiv, geometrií a odrazů: Parmigianino autoportrét v konvexním zrcadle, 1524

• Předchůdce Escherových nemožných perspektiv: Satira Williama Hogartha ve False Perspective, 1753

• Předchůdce Escherových fantastických nekonečných schodů: Piranesiho deska Carceri VII – Drawbridge, 1745, přepracovaná 1761

Tessellation

V počátečních letech Escher načrtával krajinu a přírodu a také hmyz, jako jsou mravenci, včely, kobylky a kudlanky, které se v jeho pozdější práci často objevovaly.Jeho raná láska k římské a italské krajině a k přírodě vyvolala zájem o mozaikování, které nazval Pravidelné rozdělení letadla; toto se stalo názvem jeho knihy z roku 1958, doplněnou reprodukcemi řady dřevorytů založených na mozaikování roviny, ve kterých ve svých uměleckých dílech popsal systematické vytváření matematických návrhů. Napsal: „Matematici otevřeli bránu vedoucí k rozsáhlé doméně.“

Po své cestě z roku 1936 do Alhambry a do La Mezquita v Cordobě, kde načrtl maurskou architekturu a mozaikové mozaikové dekorace Escher začal zkoumat vlastnosti a možnosti mozaikování pomocí geometrických mřížek jako základu pro své skici. Poté je rozšířil a vytvořil složité zámkové vzory, například se zvířaty, jako jsou ptáci, ryby a plazi. Jedním z jeho prvních pokusů o mozaikování byl jeho tužka, indický inkoust a akvarel Study of Regular Division of the Plane with Reptiles (1939), postavený na šestihranné mřížce. Hlavy červených, zelených a bílých plazů se setkávají na vrcholu; ocasy, nohy a boky zvířat přesně zapadají. To bylo používáno jako základ pro jeho litografii Plazi z roku 1943.

Jeho první studium matematiky začalo články George Pólyi a krystalografa Friedricha Haaga o skupinách rovinné symetrie, které mu poslal jeho bratr Berend, geolog. Pečlivě studoval 17 kanonických skupin tapet a vytvořil periodické obklady se 43 kresbami různých typů symetrie. Od tohoto okamžiku vyvinul matematický přístup k výrazům symetrie ve svých uměleckých dílech pomocí vlastní notace. Od roku 1937 vytvořil dřevoryty založené na 17 skupinách. Jeho Metamorphosis I (1937) zahájil sérii návrhů, které vyprávěly příběh pomocí obrázků. V Metamorphosis I přeměnil konvexní polygony na pravidelné vzory v rovině, aby vytvořil lidský motiv. Přístup rozšířil ve svém díle Metamorphosis III, které je dlouhé čtyři metry.

V letech 1941 a 1942 Escher shrnul svá zjištění pro své vlastní umělecké použití do skicáře, který označil (po Haagovi) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken („Pravidelné dělení roviny asymetrickými shodnými polygony“) ). Matematička Doris Schattschneiderová tento notebook jednoznačně popsala jako záznam „metodického vyšetřování, které lze nazvat pouze matematickým výzkumem“. Definovala výzkumné otázky, které sledoval, jako

(1) Jaké jsou možné tvary dlaždice, která může vytvořit pravidelné rozdělení roviny, že je dlaždice, která může vyplňovat rovinu svými shodnými obrázky tak, že každá dlaždice je obklopena stejným způsobem?
(2) Kromě toho, jakými způsoby jsou okraje takové dlaždice vzájemně příbuzné izometrií?

Geometrie

Ačkoli Escher neměl matematické vzdělání – toto chápání matematiky bylo do značné míry vizuální a intuitivní – jeho umění mělo silnou matematickou složku a několik světů, které nakreslil, bylo postaveno na nemožných objektech. Po roce 1924 se Escher začal věnovat skicování krajiny v Itálii a na Korsice s nepravidelnými perspektivami, které jsou v přirozené podobě nemožné. Jeho prvním výtiskem nemožné reality byl Zátiší a ulice (1937); nemožné schody a rozmanité vizuální a gravitační perspektivy se objevují v populárních pracích, jako je Relativita (1953). Dům schodů (1951) přitahoval zájem matematika Rogera Penrose a jeho otce, biologa Lionela Penrose. V roce 1956 publikovali dokument „Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion“ a později zaslali Escherovi kopii. Escher odpověděl, obdivoval Penrosovy „neustále stoupající kroky kroků a přiložil otisk Vzestupně a sestupně (1960). Dokument také obsahoval tribar nebo Penroseův trojúhelník, který Escher opakovaně použil ve své litografii budovy, která, jak se zdá, funguje jako perpetual motion machine, Waterfall (1961).

Escher se dostatečně zajímal o 1500 triptychu Hieronyma Bosche Zahrada pozemských rozkoší, aby znovu vytvořil část svého pravého panelu Peklo jako litografii v roce 1935. Ve své litografii Belvedere v roce 1958 znovu použil postavu středověké ženy ve dvoucípé čelence a dlouhé róbě; obraz je, stejně jako mnoho jeho dalších „mimořádně vymyšlených míst“, obýván „šašky, rytíři a kontemplatory“. Escher se tedy nejen zajímal o možnou nebo nemožnou geometrii, ale byl podle jeho vlastních slov také „nadšencem reality“; spojil „formální úžas s živou a výstřední vizí“.

Escher pracoval primárně v médiích litografií a dřevorytů, ačkoli několik mezzotintů, které vytvořil, je považováno za mistrovská díla této techniky. Ve své grafice zobrazoval matematické vztahy mezi tvary, postavami a prostorem. Do jeho tisků byly integrovány zrcadlové obrazy kuželů, koulí, kostek, prstenů a spirál.

Escher byl také fascinován matematickými objekty, jako je Möbioův pás, který má pouze jeden povrch. Jeho dřevoryt Möbius Strip II (1963) zobrazuje řetěz mravenců pochodujících navždy nad tím, na jakémkoli místě jsou dvě protilehlé tváře objektu – které jsou při prohlídce považovány za části jediného povrchu pásu. Escherova vlastní slova:

Nekonečný prstencový pás má obvykle dva odlišné povrchy, jeden uvnitř a jeden venku. Přesto na tomto pásu devět červených mravenců leze za sebou a cestuje po přední i zadní straně. Pás má tedy pouze jeden povrch.

Matematický vliv v jeho práci se stal prominentním po roce 1936, kdy se odvážně zeptal Adria Shipping Company, zda by mohl Plachtili s nimi jako cestující umělci na oplátku za vytváření kreseb svých lodí, překvapivě souhlasili a on se plavil po Středomoří a začal se zajímat o pořádek a symetrii. Escher popsal tuto cestu, včetně své opakované návštěvy Alhambry, jako „nejbohatšího zdroje inspirace, jaký jsem kdy využil.“

Escherův zájem o křivočarou perspektivu podpořil jeho přítel a „spřízněný duch“ , historik umění a umělec Albert Flocon, v dalším příkladu konstruktivního vzájemného ovlivňování. Flocon identifikoval Eschera jako „myslícího umělce“ vedle Piera della Francesca, Leonarda da Vinciho, Albrechta Dürera, Wenzela Jamnitzera, Abrahama Bosse, Girarda Desarguesa a Père Nicona Flocona potěšila Escherova Grafiek en tekeningen („Grafika v kresbě“), kterou si přečetl v roce 1959. To stimulovalo Flocona a Andrého Barreho ke korespondenci s Escherem a k napsání knihy La Perspective curviligne („Curvilinear perspective“).

Platonické a jiné pevné látky

Escher do svých děl často začleňoval trojrozměrné objekty, jako jsou platonické pevné látky, jako jsou koule, čtyřstěny a kostky, jako stejně jako matematické objekty, jako jsou válce a hvězdicovité mnohostěny. V tiskových plazech kombinoval dvourozměrné a trojrozměrné obrazy. V jednom ze svých příspěvků Escher zdůraznil důležitost rozměrnosti:

Plochý tvar mě dráždí – mám chuť říct svým objektům, jsi příliš fiktivní, ležíš tam vedle sebe staticky a zmrzlý: udělej něco, slez z papíru a ukaž mi, co jsi schopný z! … Takže je přimím, aby vyšly z letadla. … Moje objekty … se mohou konečně vrátit do letadla a zmizet na místě svého původu.

Escherova umělecká díla jsou obzvláště oblíbený matematiky jako Doris Schattschneider a vědci jako Roger Penrose, kteří si užívají mnohostěnů a geometrických zkreslení. Například v Gravitaci zvířata šplhají kolem hvězdného dodekaedru.

Dvě věže nemožné budovy Waterfall jsou zakončeny složeným mnohostěnem, jednou směsí tří kostek, druhou nyní známým kosočtverečným dodecahedronem. jako Escherova pevná látka. Escher použil tuto pevnou látku ve svých dřevorytech Hvězdy z roku 1948, které také obsahují všech pět platonických pevných látek a různé hvězdné pevné látky, představující hvězdy; centrální těleso je animováno chameleony, které lezely rámem a vířily v prostoru. Escher vlastnil 6 cm refrakční dalekohled a byl dostatečně horlivým amatérským astronomem, aby zaznamenal pozorování dvojhvězd.

Úrovně reality

Escherův umělecký výraz byl vytvořen ze snímků v jeho mysl, spíše než přímo z pozorování a cest do jiných zemí. Jeho zájem o více úrovní reality v umění je patrný v dílech jako Draw Hands (1948), kde jsou zobrazeny dvě ruce, každá kreslí druhou. Kritik Steven Poole poznamenal, že

Jedná se o úhledné zobrazení jedné z Escherových přetrvávajících fascinací: kontrast mezi dvourozměrnou plochostí listu papíru a iluzi trojrozměrného objemu, který lze vytvořit pomocí určitých značek. Ve hře Draw Hands, space and the flat plane coexist, each born from and returns to the other, the black magic of the art illusion made creeply manifest.

Nekonečno a hyperbolická geometrie

V roce 1954 se v Amsterdamu sešel mezinárodní kongres matematiků a NG de Bruin uspořádal pro účastníky výstavu Escherovy práce v muzeu Stedelijk. Roger Penrose i HSM Coxeter byli hluboce ohromeni Escherovým intuitivním uchopením matematiky. Inspirován relativitou Penrose vymyslel svůj tribar a jeho otec Lionel Penrose vymyslel nekonečné schodiště. Roger Penrose poslal náčrty obou objektů Escherovi a cyklus vynálezu byl uzavřen, když Escher poté vytvořil věčný pohybový stroj Waterfall a nekonečný pochod mnichových postav Vzestupně a sestupně. V roce 1957 získal Coxeter Escherovo povolení použít dvě ze svých kreseb ve svém příspěvku „Crystal symetrie a její zobecnění „. Poslal Escherovi kopii papíru; Escher zaznamenal, že Coxeterova postava hyperbolické mozaiky mě „docela šokovala“: nekonečné pravidelné opakování dlaždic v hyperbolické rovině, které rychle rostlo směrem k okraji kruhu, bylo přesně to, co mu chtěl umožnit představují nekonečno na dvourozměrné rovině.

Escher pečlivě studoval Coxeterovu postavu a označil ji, aby analyzoval postupně menší kruhy, se kterými (vyvodil) byla sestrojena. Poté zkonstruoval diagram, který zaslal Coxeterovi a ukazující jeho analýzu; Coxeter potvrdil, že je to správné, ale zklamal Eschera svou vysoce technickou odpovědí. Escher přesto přetrvával s hyperbolickým obkladem, který nazval „Coxetering“. Mezi výsledky byla série dřevorytů Circle Limit I – IV. V roce 1959 zveřejnil Coxeter své zjištění, že tato díla jsou mimořádně přesná: „Escher to dostal na milimetr naprosto přesně“.