Jak zjistit maximální výšku střely?
Maximální výška objektu je nejvyšší svislá poloha podél jeho trajektorie. Objekt letí vzhůru, než dosáhne nejvyššího bodu – a za tímto bodem klesá. To znamená, že v nejvyšším bodě pohybu střely je vertikální rychlost rovna 0 (Vy = 0).
0 = Vy – g * t = V₀ * sin(α) – g * th
Z této rovnice najdeme čas th potřebný k dosažení maximální výšky hmax:
th = V₀ * sin(α) / g
Vzorec popisující svislou vzdálenost je:
y = Vy * t – g * t² / 2
Takže vzhledem k y = hmax a t = th se můžeme připojit tyto dvě rovnice dohromady:
hmax = Vy * th – g * th² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / g – g * (V₀ * sin(α) / g)² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / (2 * g)
A co když spustíme projektil z nějaké počáteční výšky h? Žádný strach! , výpočty jsou hračkou – vše, co musíte udělat, je přidat tuto počáteční nadmořskou výšku!
hmax = h + V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Nechte „diskutuji o něčem Zvláštní případy se změnou úhlu spuštění:
-
pokud α = 90 °, pak se vzorec zjednoduší na:
hmax = h + V₀² / (2 * g)a doba letu je nejdelší.Pokud navíc Vy = 0, pak se jedná o případ volného pádu. Možná se také budete chtít podívat na náš ještě přesnější ekvivalent – volný pád s kalkulačkou odporu vzduchu.
-
pokud α = 45 °, může být rovnice zapsána jako:
hmax = h + V₀² / (4 * g)a v takovém případě je dosah maximální při startu ze země (h = 0). -
pokud α = 0 °, pak svislá rychlost je rovna 0 (Vy = 0), a to je případ vodorovného pohybu střely. Protože sínus 0 ° je 0, pak druhá část rovnice zmizí a získáme:
hmax = h– počáteční výška, ze které spustíme objekt, je maximální výška v pohybu střely.