Co je centrální limitní věta (CLT)?
Ve studiu teorie pravděpodobnosti uvádí centrální limitní věta (CLT), že distribuce vzorku se přibližuje normálnímu rozdělení (také známému jako „zvonová křivka“), protože velikost vzorku se zvětšuje, za předpokladu, že všechny vzorky mají stejnou velikost a bez ohledu na tvar distribuce populace.
Jinak řečeno, CLT je statistická teorie, která uvádí, že vzhledem k dostatečně velké velikosti vzorku z populace s konečná úroveň rozptylu, průměr všech vzorků ze stejné populace bude přibližně stejný jako průměr populace. Dále budou všechny vzorky sledovat přibližný normální distribuční vzorec, přičemž všechny odchylky budou přibližně stejné jako rozptyl populace vydělená velikostí každého vzorku.
Klíčové možnosti
- Centrální limitní věta ( CLT) uvádí, že rozdělení vzorku znamená přibližné normální rozdělení, jak se velikost vzorku zvětšuje.
- Velikosti vzorků rovné nebo větší než 30 jsou považovány za dostatečné pro udržení CLT.
- Klíčovým aspektem CLT je, že průměr průměrů vzorku a směrodatné odchylky se budou rovnat průměru populace a směrodatná odchylka.
- Dostatečně velká velikost vzorku může přesně předpovědět charakteristiky populace.
Ačkoli koncept byl poprvé vyvinut Abrahamem de Moivre v roce 1733, formálně byl pojmenován až v roce 1930, kdy jej maďarský matematik George Polya oficiálně nazval Central Limit Theorem.
Centrální limitní věta
Porozumění centrální limitní větě (CLT)
Podle centrální limitní věty bude průměr vzorku dat blíže průměru průměrné dotyčné populace, jak se zvětšuje velikost vzorku, bez ohledu na skutečné rozložení dat. Jinými slovy, data jsou přesná, ať už je distribuce normální nebo aberantní.
Obecně platí, že velikosti vzorku rovné nebo větší než 30 jsou považovány za dostatečné pro to, aby CLT hold, což znamená, že distribuce prostředku vzorku je distribuována docela normálně. Čím více vzorků tedy odeberete, tím více mají grafované výsledky podobu normálního rozdělení.
Centrální limitní věta vykazuje jev, kdy průměr vzorových průměrů a standard odchylky se rovnají průměrné hodnotě populace a směrodatné odchylce, což je nesmírně užitečné pro přesnou predikci charakteristik populací.
The Central Limit Theorem in Finance
The CLT je užitečné při zkoumání výnosů jednotlivých akcií nebo širších indexů, protože analýza je jednoduchá vzhledem k relativní snadnosti generování potřebných finančních údajů. V důsledku toho se investoři všech typů spoléhají na CLT při analýze výnosů akcií, vytváření portfolií a řízení rizik.
Řekněme například, že si investor přeje analyzovat celkovou návratnost akciový index, který zahrnuje 1 000 akcií. V tomto scénáři může tento investor jednoduše studovat náhodný vzorek akcií, aby kultivoval odhadované výnosy celkového indexu. Musí být odebráno alespoň 30 náhodně vybraných akcií napříč různými sektory, aby centrální limitní věta zůstala zachována. Kromě toho musí být dříve vybrané akcie vyměněny za různé názvy, aby se předešlo zkreslení.