Alexander Johan Hjalmar Skarsgård nació en Estocolmo, Suecia y es el hijo mayor del famoso actor Stellan Skarsgård. Entre sus hermanos se encuentran los actores Gustaf Skarsgård, Bill Skarsgård y Valter Skarsgård. Durante la mayor parte de sus años de formación, su padre fue un actor aclamado en Europa, pero aún no había alcanzado la fama internacional que le llegó tras su actuación como estrella en Breaking the Waves (1996). El joven Alexander se crió en circunstancias modestas en un barrio sueco de clase trabajadora, ya que sus padres querían que sus hijos tuvieran una educación lo más normal posible. Comenzó su carrera como actor a la edad de ocho años y continuó trabajando en películas y en la televisión sueca hasta que cumplió dieciséis y decidió que actuar no era la carrera para él. La vida bajo un microscopio perdió su encanto y quizás debido a la influencia de My Skarsgård, su madre médica, dejó de trabajar como actor, para continuar su educación.
En lugar de continuar la universidad, a la edad de diecinueve años ingresó obligatoriamente servicio militar (servicio militar obligatorio). Aprovechó el tiempo para contemplar su futuro. Estudió en la Universidad Metropolitana de Leeds y luego se mudó a Nueva York, donde se matriculó en Marymount Manhattan College para estudiar teatro. Después de seis meses en Nueva York, un enredo romántico lo atrajo de regreso a Suecia, pero la relación duró poco. A pesar de tener el corazón roto, Alexander decidió quedarse en Suecia y, con un poco de experiencia en su vida, comenzó su carrera como actor nuevamente. Apareció en varias producciones suecas y se convirtió en una estrella en su país natal, pero estaba interesado en ampliar sus horizontes y trabajar fuera de Suecia. Una visita a Los Ángeles le valió tanto un agente como un papel en la película de Ben Stiller, Zoolander (2001). Después de eso, Alexander regresó a Suecia, donde continuó perfeccionando su actuación en producciones cinematográficas y teatrales como «Who» s Afraid of Virginia Woolf? «Y» Bloody Wedding «. También coescribió y codirigió un cortometraje galardonado, Att döda ett barn (2003), (To Kill a Child), que se proyectó en los festivales de cine de Tribeca y Cannes.
Su primera gran oportunidad fue con la miniserie Generation Kill (2008). Alexander pasó siete meses desierto de Namibia, pero valió la pena. Su interpretación del sargento de la Infantería de Marina Brad «Iceman» Colbert asombró tanto a la crítica como al público. Gracias a la huelga del escritor, después de completar Generation Kill (2008), fue elegido para el papel de «Eric Northman», un vampiro vikingo de 1.000 años de la exitosa serie True Blood (2008). La serie fue creada por Alan Ball, el hombre detrás de Six Feet Under (2001). True Blood (2008) fue una adaptación de las novelas de «Sookie Stackhouse» de Charlaine Harris «y logró el éxito gracias a guiones de calidad, gran actuación y la obsesión del público por el género de vampiros. Además de True Blood (2008), que comienza su tercera temporada en 2010, Alexander tiene una serie de proyectos cinematográficos en proceso, incluido el remake de Straw Dogs (2011), Melancholia (2011), escrito y dirigido por Lars von Trier, Película de acción y ciencia ficción, Battleship (2012) y The East (2013), dirigida por Zal Batmanglij.