Siempre que hablamos de geometría, hablamos de longitudes de lados, ángulos y áreas de las formas. Ya vimos los otros dos antes, hablemos del último. Tienes que ver tantas preguntas en el examen de matemáticas sobre cómo encontrar el área de la región sombreada de un polígono en particular.
Para eso, necesitas tener el conocimiento de fórmulas de área para diferentes tipos de polígonos.
En este artículo, aprenderá:
- ¿Qué se entiende por área de un polígono?
- Cómo encontrar el área de un polígono, incluida la área de polígono regular e irregular?
¿Cuál es el área de un polígono?
En geometría, el área se define como la región ocupada dentro del límite de dos figura dimensional. Por lo tanto, el área de un polígono es el espacio total o la región delimitada por los lados de un polígono.
Las unidades estándar para la medición del área son metros cuadrados (m2).
¿Cómo encontrar el área de un polígono?
Los polígonos regulares como rectángulos, cuadrados, trapecios, paralelogramos, etc. tienen fórmulas predefinidas para calcular sus áreas.
Sin embargo, para un polígono irregular, el área se calcula subdividiendo un polígono irregular en pequeñas secciones de polígonos regulares.
Área de un polígono regular
Calcular el área de un polígono regular puede ser tan simple como hallar el área de un triángulo regular. Los polígonos regulares tienen la misma longitud de lado y la misma medida de ángulos.
Hay tres métodos para calcular el área de un polígono regular. Cada método se usa en diferentes ocasiones.
Área de un polígono usando el concepto de apotema
El área de un polígono regular se puede calcular usando el concepto de apotema. La apotema es un segmento de línea que une el centro del polígono con el punto medio de cualquier lado que sea perpendicular a ese lado. Por lo tanto, el área de un polígono regular viene dada por;
A = 1/2. pag . a
donde p = el perímetro del polígono = suma de todas las longitudes de los lados de un polígono.
a = apotema.
Considere un pentágono que se muestra a continuación ;
Si la apotema, a = xy la longitud de cada lado del pentágono es s, entonces el área de el pentágono está dado por;
Área = 1/2. pag . a
Perímetro = s + s + s + s + s
= 5s
Entonces, sustitución,
Área = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) cuadrados unidades
Cuando se usa el método de apotema, siempre se proporcionará la longitud de la apotema.
Área de un polígono usando la fórmula: A = (L2 n) /
Alternativamente, el área del polígono de área se puede calcular usando la siguiente fórmula;
A = (L2 n) /
Donde, A = área del polígono,
L = Longitud del lado
n = Número de lados del polígono dado.
Área de un polígono circunscrito
El área de un polígono circunscrito en un círculo viene dado por,
A = unidades cuadradas.
Donde, n = número de lados.
L = Longitud del lado de un polígono
R = Radio del círculo circunscrito.
Resolvamos algunos problemas de ejemplo sobre el área de un polígono regular.
Ejemplo 1
Calcula el área de un hexágono regular, cada uno de cuyos lados mide 6 m.
Solución
Para un hexágono, el número de lados, n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Por sustitución,
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93.53 m2
Ejemplo 2
Encuentre el área de un hexágono regular cuya apotema es 10√3 cm y la longitud de los lados son 20 cm cada uno .
Solución
Área = ½ pa
Primero, encuentre el perímetro del hexágono.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Sustituir.
Área = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Ejemplo 3
Encuentre el área de un pentágono regular, si la longitud del polígono es de 8 my el radio del círculo circunscrito es de 7 m.
Solución
A = unidades cuadradas.
Donde, n = 5; L = 8 my R = 7 m.
Por sustitución,
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5.745 m2
= 114.89 m2
Ejemplo 4
Encuentre el área de un pentágono regular cuya apotema y longitud de lado sean de 15 cm y 18 cm respectivamente.
Solución
Área = ½ pa
a = 15cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Área de polígono irregular
Un polígono irregular es un polígono con ángulos interiores de diferente medida. Las longitudes de los lados de un polígono irregular también son de diferente medida.
Como se dijo antes, el área de un polígono irregular se puede calcular subdividiendo un polígono irregular en pequeñas secciones de polígonos regulares.
Ejemplo 5
Encuentre el área de un polígono irregular que se muestra a continuación si, AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5cm y AB = BD = 8 cm
Solución
Subdividir el polígono irregular en secciones de polígonos regulares
Por lo tanto, ABED es un rectángulo y BDC es un triángulo.
Área del rectángulo = l * w